quarta-feira, 28 de novembro de 2012


 

 ATPS  Completa

 Possibilidade de intervenções na construção do numero

Cabe ao professor compreender o processo da aprendizagem da matemática e alguns aspectos para sua concretização. Ele deve conhecer primeiramente seus alunos.

O aprendizado da Matemática está muito ligado à aquisição de habilidades linguísticas. O número, a medida e o espaço são construções que a criança elabora enquanto bagagem hereditária e na interação com os outros e com o meio ambiente. Assim, as primeiras experiências de matemática na escola devem estar baseadas no aproveitamento do conhecimento que a criança traz consigo; no manuseio de objetos, observação e ações; na utilização de material concreto, de modo a favorecer o pensamento intuitivo. Muitas atividades  podem aproximar as crianças da matemática como: manuseio de materiais, reconhecimento e contagem de objetos, organizar e brincar com tampinhas, blocos, jogos, dominós.

É preciso auxiliar a criança a transformar em interiorização sua ação sobre o concreto, organizando sua atividade cognitiva com vias a passar da ação à representação (abstração). Para isto, é importante verificar sempre o nível de compreensão do aluno, partir sempre do conhecimento já adquirido por este; respeitar o seu ritmo de aprendizagem e considerar todas as respostas emitidas, assim se poderá compreender como o raciocínio está sendo elaborado. Um mesmo conceito a ser apreendido deve ser apresentado de diferentes formas, maneiras. O conceitual do número é formado por variações cardinalidade; ordinal idade; contagem um a um; contagem por agrupamento; percepção de semelhanças; de diferenças; de inclusão; comparação de quantidades; representação numérica, entre outros.

É necessário criar situações onde o aluno estabeleça relações entre relações,de modo que ele faça construções renovadoras e assim aproprie-se da compreensão de um conhecimento através de discussão de ideias e testando hipóteses. Assim a criança ira desenvolver seu raciocínio, memória, concentração e autonomia.

É interessante também o manuseio de objeto de contar e de comparação de quantidade. Enfim é muito importante que o professor motive seus alunos.

A aprendizagem será possibilitada a partir do momento que os professores conquistem a confiança e oportunizem a afetividade entre si e os seus alunos, contribuindo para o desenvolvimento da autonomia e oportunizando o desenvolvimento cognitivo dos educados. Para Valente (1998, p.92), “o mecanismo de construção do conhecimento”.

Alguns exemplos de como trabalhar com Ordenação dos nomes aprendidos para a enumeração dos objetos, utilizando-os na sucessão convencional, não esquecendo nomes e nem empregando o mesmo nome mais de uma vez;

A americana Karen Fuson (1991) investigou, com detalhes, a evolução entre contagem e cardinalidade, em crianças de idade variando entre dois e oito anos e seus resultados deixaram evidente a importância dos procedimentos empíricos para a constituição da quantificação e da contagem para a construção do número. Para a pesquisadora, muito antes de construir o número de um ponto de vista lógico, a criança encontra as palavras-número em uma variedade de situações entre as quais vai estabelecer ligações e identificou sete situações: cardinalidade; de medida; ordinalidade; contagem (no sentido de etiqueta numa correspondência biunívoca); sequencial (recitar apenas as palavras-número); simbólica (apenas a leitura de um numeral) e como código (canal de TV).

Fuson (1991) estabeleceu que a contagem é um instrumento cultural uti­lizado pela criança para construir os conceitos de número cardinal, ordinal e de número-medida, quando se trata de coleções de média dimensão.

 

Para a Educação Infantil, o Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil (MEC, 1998), trouxe aos educadores um conjunto de princípios cujo eixo educacional traduz-se como bom processo educativo na pré-escola. Neste documento um dos eixos é o da Matemática, o que justifica a importância desta área, na qual o educador vá direcionar sua ação educativa para o desenvolvimento do pensamento lógico matemático. Para que isto seja possível, o professor deve conhecer como as crianças desenvolvem o pensamento matemático e como estas comunicam ao mundo que as rodeia quando falam a sequencia de números e contam.

       Conforme Vygotsky (apud Kupfer, 1993) a aprendizagem é o processo pelo qual o indivíduo adquire informações, habilidades, atitudes, valores, entre outros, a partir do seu contato com a realidade, o meio ambiente e as outras pessoas.

O professor deve encorajar a criança a opinar, participar ativamente dos jogos e atividades, respeitando a espontaneidade e estimulando o pensamento, a criatividade. Kamii (2008) considera a importância de desenvolver a autonomia nas crianças pequenas para que elas possam ser mentalmente ativas para construir o número. Nesse aspecto, o papel do professor é fundamental, pois ele vai encorajar os alunos a expor o pensamento sem medo do julgamento prévio do adulto, mas agindo de acordo com suas escolhas e hipóteses.

Na educação infantil é essencial a elaboração de uma rotina, algo que facilita o trabalho do professor e ainda proporciona segurança ao aluno. No eixo de Matemática, em especial, o Referencial Curricular Nacional (1998) sugere que o trabalho seja organizado em três maneiras: as atividades permanentes, as sequências didáticas e, por fim, os projetos. Destaca ainda, que as atividades permanentes são atividades regulares, não necessariamente diárias, como exemplo, a utilização do calendário. Para Kamii (2008) essa situação escolar é chamada de Vida Diária, onde o professor proporciona momentos de trabalho com a Matemática, porém de forma contextualizada
e significativa. Essas atividades, além de serem significativas para as crianças devem apresentar desafios constantes, aumentando o interesse na participação. O Referencial Curricular Nacional (1998 p.236) traz informação de que: “É preciso lembrar que os jogos de construção e de regras são atividades permanentes que propiciam o trabalho com a Matemática”.

Quando o processo de ensino-aprendizagem acontece em um ambiente favorável, rico e harmônico a criança se torna mais segura, confiante e sujeito de seu próprio conhecimento, carregando saberem sólidos e preparada para aprendizagens futuras.









 

REFERÊNCIAS

Educar em Revista, Curitiba, Brasil, n. Especial 1/2011, p. 109-124, 2011. Editora UFPR

FUSON, K. Relations entre comptage et cardinalitè chez lês enfants de 2 à 8 ans. In: BIDEAU, J.; MELJAC, C.; FISHER, J. P. Les chemins du nombre. Lille: Presses Universitaires de Lille, 1991. p. 159-179.

 

 

ETAPA 1 PASSO 4

  Introdução sobre a origem dos numeros

Você já usou muitas vezes os números, mas será que já parou para pensar sobre:

 

a.       O modo como surgiram os números?

b.      Como foram as primeiras formas de contagem?

c.       Como os números foram criados, ou, será que eles sempre existiram?

 

 


 

Para descobrir sobre a origem dos números, precisamos estudar um pouco da história humana e entender os motivos religiosos desses criadores. Na verdade, desconhecemos qualquer outro motivo que tenha gerado os números.

Os historiadores são auxiliados por diversas descobertas, como o estudo das ruínas de antigas civilizações, estudos de fósseis, o estudo da linguagem escrita e a avaliação do comportamento de diversos grupos étnicos desde o princípio dos tempos.

Olhando ao redor, observamos a grande presença dos números.

     

Quanto mais voltarmos na história, veremos que menor é a presença dos números.

Inicio do processo de Contagem

Os homens primitivos não tinham necessidade de contar, pois o que necessitavam para a sua sobrevivência era retirado da própria natureza. A necessidade de contar começou com o desenvolvimento das atividades humanas, quando o homem foi deixando de ser pescador e coletor de alimentos para fixar-se no solo.

O homem começou a plantar, produzir alimentos, construir casas, proteções, fortificações e domesticar animais, usando os mesmos para obter a lã e o leite, tornando se criador de animais domésticos, o que trouxe profundas modificações na vida humana.

As primeiras formas de agricultura de que se tem notícia, foram criadas há cerca de dez mil anos na região que hoje é denominada Oriente Médio.

A agricultura passou então a exigir o conhecimento do tempo, das estações do ano e das fases da Lua e assim começaram a surgir as primeiras formas de calendário.

No pastoreio, o pastor usava várias formas para controlar o seu rebanho. Pela manhã, ele soltava os seus carneiros e analisava ao final da tarde, se algum tinha sido roubado, fugido, se perdido do rebanho ou se havia sido acrescentado um novo carneiro ao rebanho. Assim eles tinham a correspondência um a um, onde cada carneiro correspondia a uma pedrinha que era armazenada em um saco.

 


No caso das pedrinhas, cada animal que saía para o pasto de manhã correspondia a uma pedra que era guardada em um saco de couro. No final do dia, quando os animais voltavam do pasto, era feita a correspondência inversa, onde, para cada animal que retornava, era retirada uma pedra do saco. Se no final do dia sobrasse alguma pedra, é porque faltava algum dos animais e se algum fosse acrescentado ao rebanho, era só acrescentar mais uma pedra. A palavra que usamos hoje, cálculo, é derivada da palavra latina calculus, que significa pedrinha.

A correspondência unidade a unidade não era feita somente com pedras, mas eram usados também nós em cordas, marcas nas paredes, talhes em ossos, desenhos nas cavernas e outros tipos de marcação.

                         

Representação Numérica

Com o passar do tempo, as quantidades foram representadas por expressões, gestos, palavras e símbolos, sendo que cada povo tinha a sua maneira de representação.

                                               
A faculdade humana natural de reconhecimento imediato de quantidades se resume a, no máximo, quatro elementos. Este senso numérico que é a faculdade que permite reconhecer que alguma coisa mudou em uma pequena coleção quando, sem seu conhecimento direto, um objeto foi tirado ou adicionado, à coleção.

O senso numérico não pode ser confundido com contagem, que é um atributo exclusivamente humano que necessita de um processo mental.

"Distingüimos, sem erro e numa rápida vista um, dois, três e mesmo quatro elementos. mas aí para nosso poder de identificação dos números." História Universal dos Algarismos", Georges Ifrah.

Temos também, alguns animais, ditos irracionais, como os rouxinóis e os corvos, que possuem este senso numérico onde reconhecem quantidades concretas que vão de um até três ou quatro unidades. Existe um exemplo célebre sobre um corvo que tinha capacidade de reconhecer quantidades.


Alguns Simbolos Antigos

No começo da história da escrita de algumas civilizações como a egípcia, a babilônica e outras, os primeiros nove números inteiros eram anotados pela repetição de traços verticais:

I
II
III
IIII
IIIII
IIIIII
IIIIIII
IIIIIIII
IIIIIIIII
1
2
3
4
5
6
7
8
9

 

Depois este método foi mudado, devido à dificuldade de se contar mais do que quatro termos:

I
II
III
IIII
IIII
I
IIII
II
IIII
III
IIII
IIII
IIII
IIII
I

Depois este método foi mudado, devido à dificuldade de se contar mais do que quatro termos:

I
II
III
IIII
IIII
I
IIII
II
IIII
III
IIII
IIII
IIII
IIII
I
1
2
3
4
5
6
7
8
9

 

Um dos sistemas de numeração mais antigos que se tem notícia é o egípcio. É um sistema de numeração de base dez e era composto pelos seguintes símbolos numéricos:



 

Outro sistema de numeração muito importante foi o da Babilônia, criado a aproximadamente 4 mil anos.

Algumas das primeiras formas de contagem foram utilizadas com as partes do corpo humano, sendo que em algumas aldeias os indivíduos chegavam a contar até o número 33.

Sistema de numeração decimal

O sistema decimal é um sistema de numeração de posição que utiliza a base dez.

Um sistema de numeração é um conjunto de princípios constituindo o artifício lógico de classficação em grupos e subgrupos das unidades que formam os números. A base de um sistema de numeração é uma certa quantidade de unidades que deve constituir uma unidade de ordem imediatamente superior. Os sistemas de numeração tem seu nome derivado da sua base, ou seja, o sistema binário tem base dois, o sistema septimal tem base sete e o decimal tem base dez.

O princípio fundamental do sistema decimal é que dez unidades de uma ordem qualquer formam uma de ordem imediatamente superior. Depois das ordens, as unidades constitutivas dos números são agrupadas em classes, em que cada classe tem três ordens, em que cada ordem tem uma denominação especial, sendo idênticas às mesmas ordens de outras classes.

A primeira classe, das unidades, tem as ordens das centenas, dezenas e unidades. A primeira ordem da primeira classe, ou seja, a ordem das unidades, corresponde aos números um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito e nove. A segunda ordem da primeira classe, a ordem das dezenas, corresponde aos números dez (uma dezena), vinte (duas dezenas), trinta (três dezenas), quarenta (quatro dezenas), cinquenta (cinco dezenas), sessenta (seis dezenas), setenta (sete dezenas), oitenta (oito dezenas) e noventa (nove dezenas), sendo cada um destes números dez vezes o número correspondente na ordem anterior. A terceira ordem da primeira classe, a ordem das centenas, corresponde aos números que vão de uma centena a nove centena, ou seja, cem, duzentos, trezentos, quatrocentos, quinhentos, seiscentos, setecentos, oitocentos e novecentos. Analogamente, cada um destes números corresponde a dez vezes o número correspodente na ordem anterior.

A segunda classe, a classe dos milhares, inclui a quarta, quinta e sexta ordens, que são, respectivamente, a ordem das unidades de milhar, dezenas de milhar e centenas de milhar. Seus nomes são os nomes dos números da primeira classe, seguidos de milhares. Ou seja, a quarta ordem (unidades de milhar) corresponde a mil (ou um milhar), dois mil, etc, até nove mil, a quinta ordem, dezenas de milhar, vai de dez mil a noventa mil, e a sexta ordem, centenas de milhar, vai de cem mil a novecentos mil.

A terceira classe corresponde à classe dos milhões. A partir daí, segundo o texto de João José Luiz Viana, as classes se chamam classes dos bilhões (quarta classe), trilhões (quinta classe), quatrilhões (sexta classe), quintilhões (sétima classe), seistilhões (oitava classe), septilhões (nona classe), octilhões (décima classe), nonilhões (décima primeira classe), etc.

Os nomes dos números inteiros compreendidos entre dez e vinte, ou entre vinte e trinta, etc, até os compreendidos entre noventa e cem, são formados pelos nomes das unidades de segunda ordem, seguidos dos nomes das unidades de primeira ordem: dez e um, dez e dois, ..., dez e nove, vinte e um, ..., ..., noventa e nove; em lugar de dez e um, ..., dez e cinco diz-se onze, doze, treze, quatorze e quinze.

Os nomes dos noventa e nove números compreendidos entre cada dois números da terceira ordem, ou seja, os números entre cem e duzentos, ou entre duzentos e trezentos, etc, são formados dos números da unidade de terceira ordem seguidos dos nomes dos noventa e nove primeiros números inteiros, e são cento e um, cento e dois, ..., cento e noventa e nove, duzentos e um, duzentos e dois, duzentos e três, ..., duzentos e noventa e nove, trezentos e um, trezentos e dois, trezentos e três, ..., novecentos e noventa e nove.

Com os algarismos formamos numerais (Numeral é o nome dado a qualquer representação de um número).
Veja um exemplo de como contar o conjunto de bolinhas a seguir, agrupando-as de 10 em 10:
Igual a 35 bolinhas.

23 grupos de 10 bolinhas
mais
5 bolinhas
3 x 10
+
5
30
+
5

 

CONJUNTOS NUMÉRICOS

Um conjunto pode ser representado em extensão e em compreensão.

 

ä  Um conjunto está representado em extensão quando estão escritos entre chavetas todos os seus elementos separados por vírgulas.

            Exemplo:

                                   { 0, 2, 4, 6}

 

ä  Um conjunto está representado em compreensão quando está escrita entre chavetas uma propriedade característica dos seus elementos.

            Exemplo:

                                   { números pares menores que 8 }

 

 

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

            Estes números são números naturais; formam o conjunto dos números naturais que se designa por  N.

                                     N = {números naturais} = {1, 2, 3, 4, 5, 6 …}

 

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …

            O zero juntou-se à sequência dos números naturais; a esta nova sequência chamamos sequência dos números inteiros; formam o conjunto dos números inteiros que se designa por   N0.

                                     N0 = {números inteiros} = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 …}

 

ä  Os conjuntos podem ser:

Finitos se é possível indicar o número de elementos desse conjunto.

Infinitos se não é possível indicar o número de elementos desse conjunto.

Singulares se apenas são constituídos por um único elemento.

Vazios se não têm elementos

REFERÊNCIAS

Educar em Revista, Curitiba, Brasil, n. Especial 1/2011, p. 109-124, 2011. Editora UFPR

FUSON, K. Relations entre comptage et cardinalitè chez lês enfants de 2 à 8 ans. In: BIDEAU, J.; MELJAC, C.; FISHER, J. P. Les chemins du nombre. Lille: Presses Universitaires de Lille, 1991. p. 159-179.


http://www.colegioweb.com.br acesso em 03 de outubro de 2012.

 

ABACO

 

Conhecidos desde a antiguidade,pelos Egípcios,Chineses e Etruscos,consistiam em estacas fixas verticalmente no solo ou numa base de madeira onde se podiam enfiar folhas,conchas,pedras,pedaços de osso ou de ,metal que representavam números cujo valor dependia da estaca onde eram colocados.

Os ábacos de arame devem ter tido origem no Oriente,supondo-se que foram os mongóis os responsáveis pela sua introdução na Europa.

Nós ábacos chinês(suan-pan,séc XII) e Japonês(soronan,sec.XV) os cálculos podem ser efetuados na base dez.

Os arames representam,da direta para a esquerda,as unidades,as dezenas, as centenas,etc. As contas situadas por cima da barra no horizonte valem 5(unidades,dezenas e centenas) as de baixo valem 1.

Como construir
um Ábaco
Todas as atividades com o ábaco são organizadas para levar o aluno a refletir sobre o valor posicional e as regras de representação de quantidades no SND.
Com caixa de ovos, palito de churrasco e macarrão de furinho construímos um ábaco.
Diga aos alunos que o ábaco é uma máquina de contar e calcular muito antiga: tudo indica que há muito tempo chineses, gregos e romanos já usavam o ábaco.
O ábaco que nós vamos usar é chamado “ábaco de pinos” e é mais ou menos assim:
(reproduza na lousa a ilustração abaixo).
Distribua as caixas de ovos (metade de uma embalagem de meia dúzia) e cinco varetas para cada aluno. Oriente-os na construção do ábaco, dizendo que devem espetar a vareta entre um e outro espaço onde ficam os ovos:
Distribua o macarrão de furinho (ou outro tipo de material que você possa usar como unidade) e peça que eles coloquem dentro de um recipiente.
.
Adição e subtração no ábaco
O uso do ábaco para adição e subtração justifica-se apenas para introduzir estas duas operações com a unidade de milhar. Para conduzir este trabalho, portanto, é preciso que os alunos estejam realizando estas duas operações com alguma autonomia, de preferência, sem o uso do material base 10. Caso isso ainda não esteja ocorrendo aguarde um pouco para apresentar esta atividade.
Quanto a orientação da execução das atividades e o registro das operações no caderno, proceda como sugerimos nas atividades do Material Dourado.

 

 

O ábaco de pinos é um material utilizado como recurso para o trabalho de Matemática, para desenvolver atividades envolvendo o Sistema de Numeração Decimal, a base 10 e o valor posicional dos algarismos, além das 4 operações (com mais ênfase na adição e na subtração).

    Este material é de origem oriental e tem como referência as contagens realizadas por povos antigos.

No ábaco, cada pino equivale a uma posição do Sistema de Numeração Decimal, sendo que o 1º, da direita para a esquerda representa a unidade, e os imediatamente posteriores representam a dezena, centena, unidade de milhar e assim por diante.

    De acordo com a base 10 do sistema indo-arábico, cada vez que se agrupam 10 peças em um pino, deve-se retirá-las e trocá-las por uma peça que deverá colocada no pino imediatamente à esquerda, representando 1 uma unidade da ordem subseqüente.

   O ábaco de pinos tem uma grande vantagem frente ao ábaco horizontal, pela possibilidade de movimentação das peças, que podem ser retiradas e não só "passadas" de um lado para outro, como no ábaco horizontal. Nas atividades de subtração, essa estratégia facilita muito o manuseio do aluno, que necessita retirar e reagrupar peças em diferentes posições.

    Por ser um material bastante prático, ele pode também ser feito com materiais de sucata. Embora não tenha tanta durabilidade quanto os ábacos de madeira (que podem ser construídos por pais ou encomendados para marceneiros), pode constituir uma alternativa para o problema de falta de material. Para a base podem ser usadas caixas de sapato, formas de ovos, bandejas de isopor, retângulos de madeira ou algo semelhante, onde possam ser fixados palitos de churrasco, lápis de escrever, objetos retos que sirvam como pinos. Se necessário pode-se passar cola nas bases para que os "pinos" fiquem firmes e  não caiam durante a realização das atividades. Para servir de roscas, podem ser usadas tampinhas de refrigerante (de preferência aquelas antigas de chapinha de ferro amassadas e furadas no meio), canudinhos de refrigerante cortados em pequenos pedaços, ou mesmo arruelas e porcas de mecânicos. O professor pode usar seus próprios recursos e descobrir outras possibilidades de confeccionar o ábaco com seus alunos.
Ao enfatizar a importância do cálculo metal, não estamos pondo de lado o processo usual de adicionar. Muito pelo contrário: é importante que as pessoas o dominem. No entanto, é preciso que as pessoas compreendam o processo.

Para facilitar esta compreensão, sugerimos a utilização do ábaco. Nas explicações que seguem, utilizaremos o ábaco simplificado, que mencionamos na lição número um.

Começaremos por um exemplo simples, adicionando 123 a 530:  » representamos 530 no ábaco.


» a seguir, acrescentamos 123 ao 530 representado no ábaco, ou seja, acrescentamos 3 unidades, 2 dezenas e 1 centena
 
» agora, lemos o resultado obtido:

6 centenas, 5 dezenas e 3 unidades ou 600 + 50 + 3 = 653
 
É importante perceber a relação entre o que acontece no ábaco e o que fazemos com os símbolos do nossso sistema de numeração:

Vamos agora adicionar 167 a 265:
» representamos 265 no ábaco.


» acrescentamos 167 ao 265 representando no ábaco, ou seja, 7 unidades + 6 dezenas + 1 centena.

» juntamos um grupo de 10 unidades e trocamos por uma dezena

» juntamos um grupo de 10 dezenas e trocamos por uma centena.

 

» em seguida, lemos o resultado obtido:

4 centenas, 3 dezenas e 2 unidades, ou 400 + 30 + 2 = Vamos estabelecer agora uma relação entre o que foi feito com o ábaco e os cálculos que fazemos utilizando a técnica do "vai um".

 

 

               
 

 

Tipos de Ábacos
Momentos Históricos
Utilidades para a Humanidade

Os babilónios utilizavam este ábaco em 2700–2300 a.C.. A origem do ábaco de contar com bastões é obscuro, mas a Índia, a Mesopotâmia ou o Egito são vistos como prováveis pontos de origem. A China desempenhou um papel importante no desenvolvimento do ábaco.
O primeiro ábaco foi quase de certeza construído numa pedra lisa coberta por areia ou pó. Palavras e letras eram desenhadas na areia; números eram eventualmente adicionados e bolas de pedra eram utilizadas para ajuda nos cálculos.
O sistema de contagem contrária continuou até à queda de Roma, assim como na Idade Média e até ao século XIX, embora já com uma utilização mais limitada.
Em adição às mais utilizadas bolas de contagem frouxas, vários espécimens de um ábaco romano foram encontrados, mostrados aqui em reconstrução. Tem oito longos sulcos contendo até 5 bolas em cada e 8 sulcos menores tendo tanto uma como nenhuma bola.
 
O método normal de cálculo na Roma antiga, assim como na Grécia antiga, era mover bolas de contagem numa tábua própria para o efeito. As bolas de contagem originais denominavam-se calculi. Mais tarde, e na Europa medieval, os jetons começaram a ser manufacturados. Linhas marcadas indicavam unidades, meias dezenas, dezenas, etc., como na numeração romana.

Um soroban é uma versão modificada pelos japoneses do suanpan. É planeado do suanpan, importado para o Japão antes do século XVI. No entanto, a idade de transmissão exacta e o meio são incertos porque não existem registos específicos.Como o suanpan, o soroban ainda hoje é utilizado no Japão, apesar da proliferação das calculadoras de bolso, mais baratas.
A Coreia tem também o seu próprio, o supan, que é basicamente o soroban antes de tomar a sua actul forma nos anos 30. O soroban moderno também tem este nome.
 
 
Em todo o mundo, os ábacos têm sido utilizados na educação infantil e na educação básica como uma ajuda ao ensino do sistema numérico e da aritmética. Nos países ocidentais, uma tábua com bolas similar ao ábaco russo mas com fios mais direitos e um plano vertical tem sido comum (ver imagem).
O tipo de ábaco aqui mostrado é vulgarmene utilizado para representar números sem o uso do lugar da ordem dos números. Cada bola e cada fio tem exactamente o mesmo valor e, utilizado desta maneira, pode ser utilizado para representar números acima de 100.
 
A vantagem educacional mais significante em utilizar um ábaco, ao invés de bolas ou outro material de contagem, quando se pratica a contagem ou a adição simples, é que isso dá aos estudantes uma ideia dos grupos de 10 que são a base do nosso sistema numérico. Mesmo que os adultos tomem esta base de 10 como garantida, é na realidade difícil de aprender. Muitas crianças de 6 anos conseguem contar até 100 de seguida com somente uma pequena consciência dos padrões envolvidos.
 
O ábaco russo é habitualmente utilizado na vertical, com os fios da esquerda para a direita ao modo do livro. As bolas são normalmente curvadas para se moverem para o outro lado no centro, em ordem para manter as bolas em cada um dos lados. É clarificado quando as bolas se devem mover para a direita. Durante a manipulação, as bolas são movidas para a direita. Para mais fácil visualização, as duas bolas do meio de cada corda (a 5ª e a 6ª; no caso da corda excepção, a 3ª e a 4ª) costumam estar com cores diferentes das outras oito. Como tal, a bola mais à esquerda da corda dos milhares (e dos milhões, se existir) costuma também estar pintada de maneira diferente.
O ábaco russo estava em uso em todas as lojas e mercados de toda a antiga União Soviética, e o uso do ábaco era ensinado em todas as escolas até aos anos 90. Hoje é visto como algo arcaico e foi substituído pela calculadora. Na escola, o uso da calculadora é ensinado desde os anos 90
 
O ábaco russo, o schoty (счёты), normalmente tem apenas um lado comprido, com 10 bolas em cada fio (excepto um que tem 4 bolas, para fracções de quartos de rublo). Este costuma estar do lado do utilizador. (Modelos mais velhos têm outra corda com 4 bolas, para quartos de kopeks, que eram emitidos até 1916.
Um ábaco adaptado, inventado por Helen Keller e chamado de Cranmer, é ainda utilizado por deficientes visuais. Um pedaço de fabrico suave ou borracha é colocado detrás das bolas para não moverem inadvertidamente. Isto mantém as bolas no sítio quando os utilizadores as sentem ou manipulam. Elas utilizam um ábaco para fazer as funções matemáticas multiplicação, divisão, adição, subtracção, raíz quadrada e raíz cúbica.
Embora alunos deficientes visuais tenham beneficiado de calculadoras falantes, o uso do ábaco é ainda ensinado a estes alunos em idades mais novas, tanto em escolas públicas como em escolas privadas de ensino especial. O ábaco ensina competências matemáticas que nunca poderão ser substituídas por uma calculadora falante e é uma ferramenta de ensino importante para estudantes deficientes visuais. Os estudantes deficientes visuais também completam trabalhos de matemática utilizando um escritor de Braille e de código Nemeth (uma espécie de código Braille para a matemática), mas as multplicações largas e as divisões podem ser longas e difíceis. O ábaco dá a estudantes deficientes visuais e visualmente limitados uma ferramenta para resolver problemas matemáticos que iguala a velocidade dos seus colegas sem problemas visuais utilizando papel e lápis. Muitas pessoas acham esta uma máquina útil durante a sua vida.
 
A menção mais antiga a um suanpan (ábaco chinês) é encontrada num livro do século I da Dinastia Han Oriental, o Notas Suplementares na Arte das Figuras escrito por Xu Yue.No entanto, o aspecto exacto deste suanpan é desconhecido.
 
Habitualmente, um suanpan tem cerca de 20 cm de altura e vem em variadas larguras, dependendo do fabricante. Tem habitualmente mais de sete hastes. Existem duas bolas em cada haste na parte de cima e cinco na parte de baixo, para números decimais e hexadecimais. Ábacos mais modernos tem uma bola na parte de cima e quatro na parte de baixo. As bolas são habitualmente redondas e feitas em madeira. As bolas são contadas por serem movidas para cima ou para baixo. Se as mover para o alto, conta-lhes o valor; se não, não lhes conta o valor. O suanpan pode voltar à posição inicial instantaneamente por um pequeno agitar ao longo do eixo horizontal para afastar todas as peças do centro.
Os suanpans podem ser utilizados para outras funções que não contar. Ao contrário do simples ábaco utilizado nas escolas, muitas técnicas eficientes para o suanpan foram feitas para calcular operações que utilizam a multiplicação, a divisão, a adição, a subtracção, a raiz quadrada e a raiz cúbica a uma alta velocidade.
 

 

 

 

 

 

Perguntas desafiadoras usando o Ábaco:

 

1.Como representar o número 123 usando o ábaco?

2.Somando 75 + 200 usando o ábaco qual é o resultado?

3.Qual é o resultado para dividir 100 por 10 usando o ábaco?

 

 

REFERÊNCIAS

 


 

 

 

 

 

 

 

Etapa 3

Passo 1

 

1.      Para fazer um bolo

Separar as quantidades dos produtos.

 

 

 

Ingredientes

  • Tempo de preparo 1h 00min

  • 1/2 xícara (chá) de óleo
  • 3 cenouras médias raladas
  • 4 ovos
  • 2 xícaras (chá) de açúcar
  • 2 1/2 xícaras (chá) de farinha de trigo
  • 1 colher (sopa) de fermento em pó

Cobertura:

  • 1 colher (sopa) de manteiga
  • 3 colheres (sopa) de chocolate em pó ou achocolatado
  • 1 xícara (chá) de açúcar
  • Se desejar uma cobertura molinha coloque 5 colheres de leite .

 

 

2.      Para fazer a renda de um pano vc precisa saber do diamento do pano pra comprar um pedaço de renda certo.

Contar quantos pontos altos e quantos baixos.

Ver quantos metros tem o pano.

Calcular a quantidade de linha que precisará.

 

 
3.       Ao ver as horas no relógio.

Para saber a hora da escola.

Calcular o tempo que falta para acabar a aula.

 


 

4.       No supermercado.

Ao comprar o pão.

Quantos têm na sua frente na fila.

Pagamento parcelado.

 


 

5.      Ao comprar um carro.

Ao ver as 4 rodas.

Quantidades de portas do veiculo.

O tamanho e largura.

Peso.

Gastos mensais do mesmo.


 

6.      Na construção de uma casa.

Fazer os cálculos de materiais que serão utilizados.

Quantidade de profissionais.

 

 


7.      Para saber nossa altura.

Saber a altura e largura das coisas e pessoas.


8.      Para saber nosso peso.

Ver se engordou e manteve o peso.


9.      Para pagar as contas.

Ver o consumo da conta.

Separar o dinheiro do pagamento.

Ler o endereço da conta.

 


 

10.  Para pegar o ônibus,taxi.

Na placa dos automóveis.

Para pagar a quantidade que foi utilizada.

Colocar ver a quantidade de gasolina.


11.  Na leitura de um simples livro.

Quantidade de paginas.

Fazer a leitura de números.

Ver quantidade de paginas.


12.  Ao mudar um móvel de lugar.

Medir se o móvel cabe em determinado local.

Quantas pessoas poderão sentar.


13.  Na feira.

Para levar a quantidade correta de dinheiro que poderá ser gasto.

Ver o preço dos produtos.

Pedir descontos.


14.  Leitura de Revista.

Ver quantidade de paginas.

Para fazer o pagamento da mesma.


15.  Ao assistir Televisão.

Para trocar os canais.

Saber o horário das noticias.


 

 

16.  Ao brincar.

Saber quem será o primeiro.

Quem ganhou.

Quantidade de participantes.


17.  Comprando roupas, sapatos.

O numero da sapato.

O tamanho da roupa.

O centímetro do salto.


18.  Usando os Microondas.

O tempo restante.

A temperatura.


19.  No Restaurante.

Ver os valores.

A quantidade.


20.  Tomando Remédio.

Para saber a dosagem.

A quantidade.


 

 

CONTAGEM

 

OBJETIVO.

Estimular a contagem;

Desenvolver a sequência numérica oral.

 

O PASSEIO DAS JOANINHAS

FAIXA ETÁRIA: Crianças de ate 4 anos.

MATERIAIS: Tinta vermelha e preta.

 

1.      Pinte as pontas dos dedos de uma das mãos de cada criança com tinta vermelha. Faça bolinhas pretas,imitando joaninhas. Pinte os seus dedos também.

2.      Espere secar e comece a brincadeira: levante o polegar e conte a seguinte historia:”Uma joaninha estava andando pelo jardim quando encontrou outra joaninha(levante outro dedo). As duas continuaram o passeio ate encontrarem uma outra joaninha(levante outro dedo), As três joaninhas andam pelo jardim quando encontram mais uma joaninha(levanta outro dedo). As quatro joaninhas andam pelo jardim e,de repente, encontram outra joaninha(levante outro dedo). As cinco joaninhas passeiam pelo jardim. Enquanto você conta a historia e movimenta seus dedos,as crianças devem imitá-lo.

DICA: para as crianças com mais de quatro anos,pinte os dez dedos das mãos e contem até dez.

 

 

 

 

Objetivos
- Aprender sobre o funcionamento dos números num contexto específico: o calendário;
- Familiarizar-se com uma forma particular de organizar a informação, identificando a passagem do tempo apoiado no calendário;
- Utilizar o calendário como forma de organizar acontecimentos e compromissos comuns ao grupo, interpretando a série numérica, compreendendo certas regularidades das medidas de tempo, como dia, mês e ano.
Faixa Etária: 3 ate 7 anos.
Conteúdos
- Utilização dos números em diferentes contextos;
- Início da medição social do tempo;
- Localização, leitura, interpretação de informação matemática em calendários.

Tempo estimado
As atividades propostas aqui podem se desenvolvidas ao longo do ano, de forma sistemática: diariamente, uma vez por semana, etc.

Material necessário
calendário tipo folhinha com uma página para cada mês

Desenvolvimento das atividades
As crianças vêem todos os dias calendários que contem informações de uso habitual, cabe à escola ampliar e sistematizar essas experiências para que todas as crianças possam dar sentido a uma prática.

O calendário pode ser utilizado para aprender sobre o tempo, mas também como fonte de informação e pesquisa para a leitura e registro de números.

Há diferentes tipos de calendários utilizados socialmente (folhinhas anuais, mensais, semanais) que podem ser utilizados com diferentes funções na escola. As atividades a seguir estão centradas na análise do modelo mais clássico e conhecido.

Atividade 1 - apresentação do calendário: localização da data
Leve um calendário tipo folhinha para a roda do grupo. Pergunte quem tem um calendário parecido com esse em casa e como é utilizado. Explique que poderão consultá-lo em diferentes momentos: para colocar a data em alguma tarefa, para saber a dia do aniversário dos colegas, do passeio que a turma realizará ou ainda quando precisarem escrever algum número que não conheça.

Diariamente, uma das crianças (o ajudante do dia) será a responsável em localizar a data no calendário e escrevê-la na lousa para que seus colegas possam anotá-la em seus trabalhos. Inicialmente, é provável que você precise ajudar as crianças nessa tarefa, porém, é importante que progressivamente passem a realizar essa tarefa sozinhas, ganhando autonomia.

Encontrar e copiar a data, saber o dia, são atividades interessantes que acontecem ao longo do ano, no entanto, sabemos que aquilo que se faz rotineiramente perde o sentido e deixa de ser um problema para as crianças resolverem. Se você propõe, por exemplo, que a criança "marque no calendário o dia de hoje com um X", no dia seguinte, para encontrar o número desejado, bastará olhar para o número que está logo depois do X. Desta forma, uma atividade que poderia ser rica e desafiadora transforma-se numa atividade mecânica que não beneficia a aprendizagem. Quando as crianças necessitam encontrar um número no calendário que não tem essas marca precisam colocar em ação diferentes procedimentos .

Atividade 2 - marcar a data de aniversário das crianças do grupo
Leve o calendário para o centro da roda e ajude as crianças a marcarem a data de aniversário de cada uma. É possível que as crianças ainda não saibam as datas de seus aniversários, portanto, é importante que você consulte previamente as ficha de matricula de cada criança ou pergunte aos os pais ou responsáveis o dia do aniversário de seu filho.

Posteriormente, monte um quadro de aniversariantes da sua classe: coloque o nome, a data do aniversário e a idade de cada um.

janeiro
fevereiro
março
dia
nome
idade
dia
nome
idade
dia
nome
idade
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
abril
maio
junho
dia
nome
idade
dia
nome
idade
dia
nome
idade
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
julho
agosto
setembro
dia
nome
idade
dia
nome
idade
dia
nome
idade
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
outubro
novembro
dezembro
dia
nome
idade
dia
nome
idade
dia
nome
idade
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Com o quadro pronto você pode propor questões como: "quantas crianças fazem aniversário no mês de março?" "qual o mês que tem a maior quantidade de crianças fazendo aniversário?"

 

 

ATIVIDADE DA CRIANÇA:

SISTEMA MONETÁRIO

Série: 4 ano.

Objetivo:  Mostrar ao aluno como o dinheiro é necessário para vivência humana.

Aprimorar a subtração,adição,multiplicação e adição.

Indentificar nosso sistema monetário(cédulas e moedas)

Reconhecer valores.

Compreenção de situações problemas.

Compreender sistema de troco.

 

Material:

Dinheiro didático.

Material de mercadinho.

Material do aluno.

 

Desenvolvimento;

Conversar  com as crianças sobre a historia do dinheiro,mostrando a elas como nosso sistema monetário chegou ate a atualidade, trabalhar todas as atividades teoricas e depois passar para o mercadinho.

 

Faça uma lista te coisas que posso comprar com 22,oo
 
1.
 
2.
 
3.
 
4.
 
5.
 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Qual é o troco?

 

O valor do arroz é  7,00 e você deu 50,00?

 

 

 

 

 

Você tem 6 ovos  em sua casa mas a receita da torta pede 18 ovos,quantos ovos você deverá comprar?

 

 

 

 

 

 

 

 

Você pegou 12 laranjas mas o seu dinheiro só dá para comprar 6,quantas laranjas você comprará?

 

 

 

 

 

 

 

 

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.

 

 

·         Educação infantil- Editora Minuano. Ano 1-numero 02.

·         Site Mathema.

·         Revista Matemática. www.educacaosurpreende.com.br

 

 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Etapa 4

Passo 3

A pergunta principal de nossa pesquisa é: Qual o valor e o papel do cálculo mental nas séries iniciais do Ensino Fundamental? Esta pesquisa busca identificar quais as concepções de cálculo mental e a sua importância no contexto educacional da rede municipal de São Paulo, do 2º ao 5º ano do Ensino Fundamental. Buscamos compreender tal contexto junto aos professores da rede e também junto às propostas curriculares e aos cursos de formação. Para tanto, analisamos alguns documentos da rede municipal, questionários respondidos pelos professores e uma entrevista com uma formadora da rede. Consideramos cálculo mental como um conjunto de procedimentos de cálculo que podem ser analisados e articulados diferentemente por cada indivíduo para a obtenção mais adequada de resultados exatos ou aproximados, com ou sem o uso de lápis e papel. Os procedimentos de cálculo mental se apóiam nas propriedades do sistema de numeração decimal e nas propriedades das operações, e colocam em ação diferentes tipos de escrita numérica, assim como diferentes relações entre os números. O cálculo mental permite maior flexibilidade de calcular, bem como maior segurança e consciência na realização e confirmação dos resultados esperados, tornando-se relevante na capacidade de enfrentar problemas. Tal desenvolvimento de estratégias pessoais para se calcular vai ao encontro das tendências recentes da psicologia do desenvolvimento cognitivo, que nos apontam para a importância de uma aprendizagem com significado e do desenvolvimento da autonomia do aluno. Desse modo, paralelamente, outras perguntas foram sendo traçadas e surgiu a necessidade de buscarmos perceber quais as concepções de ensino-aprendizagem que estão por trás das estratégias de ensino de cálculo mental adotadas na rede. Portanto, também permeiam pela pesquisa, as discussões acerca da exploração e resolução de problemas, da relação professor-saber-aluno e da aprendizagem com compreensão, principalmente as suscitadas por Piaget, Kamii e Charnay. Percebemos que tanto por parte dos documentos quanto dos professores há o reconhecimento da importância do cálculo mental no ensino-aprendizagem de matemática, mas, na prática, é pouco usado em sala de aula e sua concepção gera diversas interpretações. Embora o cálculo mental venha recebendo destaque em diversos programas curriculares e em pesquisas acadêmicas, ainda há necessidade de se ampliar a discussão tanto em relação ao seu papel na construção dos conhecimentos matemáticos, quanto às formas ou metodologias envolvidas no seu desenvolvimento. Assim, esse trabalho procura contribuir para a reflexão da importância do cálculo mental para a construção dessa autonomia discente e traçar um olhar sobre o seu valor e papel no campo da educação matemática.

FONTE

http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/48/48134/tde-11112010-162005/pt-br.php

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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