O que é sistema de numeração decimal?
O valor posicional e a organização em base 10 são as características fundamentais do sistema usado pela nossa sociedade
Sistema de numeração decimal é o tipo de representação que usamos hoje para expressar quantidades, medidas e códigos (o número da conta corrente do banco, por exemplo) e para realizar operações. Tem esse nome por ser organizado na base 10 - de origem provavelmente ligada às contagens que os homens primitivos faziam com os dez dedos das mãos. Alguns povos, entretanto, teriam usado o sistema de numeração duodecimal (base 12) por sua proximidade com fenômenos da natureza, como o número de voltas que a Lua dá em torno da Terra durante um ano. O sistema decimal prevaleceu na cultura ocidental. Mas ainda guardamos muita influência de outras bases. Por exemplo, dividimos os dias em 24 horas (12 para o dia e 12 para a noite), usamos a contagem por dúzias em determinadas situações e unidades como o pé (que tem 12 polegadas) para alguns tipos de medida (em embarcações, por exemplo).
Uma importante característica do sistema decimal é o fato de ele ser posicional. Isso significa que o valor de cada algarismo depende do lugar que ele ocupa na escrita. Partindo da primeira casa, da direita para a esquerda, cada posição determina a multiplicação do algarismo por uma potência de 10 (0, 10, 100, 1000...). No sistema decimal, o número 317, por exemplo, é a composição de 3 x 10² + 1 x 10¹ + 7 x 10°. Essa lógica multiplicativa e aditiva resulta em um meio econômico de escrita numérica, pois com poucas notações é possível escrever números grandes.
Um contraexemplo é dado pelo sistema de numeração romano. Nele, a posição das letras não modifica seu valor, apenas determina se haverá soma ou subtração na composição do número. Em XX, por exemplo, temos 10+10. Em IX, temos 10-1. Em XC, temos 100-10.
Por valer-se apenas da lógica aditiva (ou subtrativa), o sistema romano demanda mais espaço para registrar valores altos. 148, por exemplo, é representado por CXDVIII.
As educadoras argentinas Susana Wolman e María Emilia Quaranta, da equipe da Direção de Currículo da Secretaria de Educação do Governo da Cidade de Buenos Aires, explicam como se dá, no sistema decimal, a relação entre o valor posicional e as operações:
''Os cálculos - mentais ou feitos com algoritmos convencionais - estão condicionados a regras que dependem da organização dos números. Quando ao somar 27 + 20, uma criança faz 10 + 10 + 7 + 10 + 10, depois soma os 10 e, em seguida, o 7, ela está considerando a composição de cada um dos números envolvidos, as partes de mesma ordem em que o número foi decomposto e, finalmente, as partes de diferentes ordens (40 + 7). Essas transformações sobre os números utilizam as operações aditivas subjacentes à numeração escrita.
As contas convencionais também apelam às regras do sistema de numeração: a formação de colunas ao somar ou subtrair facilita operar entre si os algarismos que ocupam a mesma posição na escrita numérica. Assim como os reagrupamentos ('vai um') permitem somar entre si os algarismos de mesma ordem, as decomposições ('empresta um') apelam a escritas equivalentes que facilitam a subtração. Ao subtrair 17 de 32, a conta convencional termina subtraindo (10+7) de (20 + 12).''
Video sobre o sistema de numeração decimal http://www.youtube.com/watch?v=XJpCnLBxKG0
Quando compreendem a característica posicional do sistema, as crianças conseguem ordenar valores, mesmo os mais altos
Na prática pedagógica, o trabalho com a relação de ordem dos números é necessário para mostrar à turma a forma de organização do sistema, em base dez e com valor posicional. ''Enquanto ordenam quantidades, as crianças se veem obrigadas a formular, talvez pela primeira vez, a pergunta: em que se basear para estabelecer comparações entre os números que não conseguiram incluir no ordenamento?'', afirmam Delia Lerner e Patrícia Sadovsky, no artigo ''O sistema de numeração: um problema didático''.
As pesquisas na Didática da Matemática apontam que a concepção de que é preciso ensinar os números um a um, seguindo a série numérica e classificando-os em unidades, dezenas e centenas, perdeu o sentido. Não é necessário pedir que as crianças escrevam primeiro de 0 a 10, depois até 50, até 100 e assim por diante. O foco apenas na contagem desconsidera a forma como elas se apropriam do sistema de numeração. E também ignora o fato de que, desde pequenas, elas já entraram em contato com representações numéricas fora da escola, como calendários, fitas métricas, réguas ou álbuns de figurinhas. Já as atividades que abordam o uso social do número atribuem sentido a ele e também são capazes de exercitar a contagem numérica, a partir de qualquer valor, em ordem crescente ou decrescente.
Uma das estratégias é começar com a facilidade que as crianças têm em trabalhar com os números redondos, ou os ''nós'', como chamam as pesquisadoras - ou seja, os múltiplos de dez -, antes daqueles que se posicionam nos intervalos. Ao compreender a relação de ordem do sistema, elas conseguem identificar o posicionamento dos números, mesmo que apresentados fora da sequência.
É também válido apresentar à turma uma tabela numérica (pode ser de 0 a 100, com 10 números em cada linha) para que todos visualizem a ordem em que os algarismos aparecem e comecem a perceber a lógica entre as linhas e as colunas. Para auxiliar no trabalho com a tabela numérica, NOVA ESCOLA, apresenta o Jogo do Castelo, em que as crianças são desafiadas a descobrir os números que faltam no quadro. Lembre-se que, ao trabalhar com jogos, é preciso incentivar que todos colaborem, considerem as opiniões dos colegas e argumentem as escolhas feitas.
Expectativas de aprendizagem Os Parâmetros Curriculares Nacionais estabelecem que ao final do 3º ano os alunos devem:
- Reconhecer números no contexto diário.
As Orientações Curriculares do município de São Paulo acrescentam para os 1º e os 2º anos:
- Utilizar números para expressar quantidades de elementos de uma coleção.
- Utilizar números para expressar a ordem dos elementos de uma coleção ou sequência.
- Utilizar números na função de código, para identificar linhas de ônibus, telefones, - placas de carros, registros de identidade.
- Utilizar diferentes estratégias para quantificar elementos de uma coleção: contagem, formação pares, agrupamentos e estimativas.
- Contar em escalas ascendente e descendente de um em um, de dois em dois, de cinco em cinco, de dez em dez etc.
- Formular hipóteses sobre a grandeza numérica, pela identificação da quantidade de algarismos que compõem sua escrita e/ou pela identificação da posição ocupada pelos algarismos que compõem sua escrita.
- Comparar e ordenar números (em ordem crescente e decrescente).
- Contar em escalas ascendente e descendente a partir de qualquer número dado.
Comparação, interpretação e produção de números!!!
É preciso incentivar a turma a estabelecer relações entre os valores, ler e escrever os números
Medir e ordenar as alturas das crianças ou anotar os preços de um mesmo produto em diferentes panfletos de supermercado, do mais barato ao mais caro, são exemplos de propostas de comparação, produção e interpretação. As atividades devem convidar a turma a refletir sobre como os números são organizados. Seja qual for a estratégia utilizada pelas crianças para estabelecer a relação de ordem, elas tentam entender essa lógica e compartilhá-la com os colegas.
Processos simples, como procurar uma casa na rua pela numeração, são desafiadores para os pequenos. Nesse exemplo, ao mesmo tempo em que descobrem como os números indicam a localização da casa, eles podem ser incentivados a escrever esses valores, mesmo que o façam de forma diferente da notação convencional. ''A relação de ordem é para elas um recurso relevante quando devem enfrentar a situação de produzir ou interpretar números que oficialmente não conhecem ou quando devem argumentar a favor ou contra uma escrita numérica produzida por seus colegas ou por elas mesmas'', afirmam as educadoras argentinas Delia Lerner e Patricia Sadovsky.
Para justificar que um número é maior do que o outro, é muito comum os alunos explicarem que o primeiro algarismo é ‘’quem manda’’ ou que "quem tem mais algarismos é o maior". Quando já usam esses critérios, vale perguntar a eles por quê. ''Não se trata de apelar aos critérios para fundamentar o ordenamento, mas de buscar a própria fundamentação dos critérios'', alertam as especialistas.
A discussão em classe sobre como se organizam os números abre caminhos para os que ainda não elaboram critérios vinculados ao sistema. É seu papel intervir para que o trabalho colaborativo estimule a autonomia de forma que todos consigam, cada vez mais, participar sem consultar ou sem copiar anotações de colegas.
No vídeo abaixo, você encontra uma proposta de trabalho com tabela numérica em que as crianças realizam uma investigação de números ''intrusos'' (colocados na ordem errada). Guiada pela formadora do Instituto Avisa Lá, em São Paulo, e selecionadora do Prêmio Victor Civita - Educador Nota 10, Priscila Monteiro, a atividade envolve a comparação, a interpretação e a escrita, permitindo que alunos do 1º ano percebam quais características se repetem na tabela.
Analisando o quadro numérico http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=zqebPInDZJk
Expectativas de aprendizagem
Os Parâmetros Curriculares Nacionais estabelecem que ao final do 3º ano os alunos devem:
- Utilizar de diferentes estratégias para quantificar elementos de uma coleção: contagem, pareamento, estimativa e correspondência de agrupamentos.
- Utilizar de diferentes estratégias para identificar números em situações que envolvem contagens e medidas.
- Comparação e ordenação de coleções pela quantidade de elementos e ordenação de grandezas pelo aspecto da medida.
- Formulação de hipóteses sobre a grandeza numérica, pela identificação da quantidade de algarismos e da posição ocupada por eles na escrita numérica.
- Leitura, escrita, comparação e ordenação de números familiares ou frequentes.
As Orientações Curriculares do município de São Paulo acrescentam para os 1º e os 2º anos:
- Formular hipóteses sobre escritas numéricas relativas a números familiares, como a idade, o número da casa etc.
- Identificar escritas numéricas relativas a números frequentes, como os dias do mês, o ano etc.
- Formular hipóteses sobre a leitura e escrita de números frequentes no seu contexto doméstico.
- Realizar a contagem de objetos (em coleções móveis ou fixas) pelo uso da sequência numérica (oral).
- Fazer contagens orais em escala ascendente (do menor para o maior) e descendente (do maior para o menor), contando de um em um.
- Formular hipóteses sobre a grandeza numérica, pela identificação da quantidade de algarismos que compõem sua escrita e/ou pela identificação da posição ocupada pelos algarismos que compõem sua escrita.
- Utilizar a calculadora para produzir escritas de números que são ditados.
Para o 3º ano:
- Comparar e ordenar números (em ordem crescente e decrescente).
disponivel em: http://revistaescola.abril.com.br/fundamental-1/roteiro-didatico-sistema-numeracao-decimal-1-2-3-anos-634993.shtml
Por ser posicional, o sistema decimal é econômico. Com poucas notações, representamos grandes quantidades
Uma importante característica do sistema decimal é o fato de ele ser posicional. Isso significa que o valor de cada algarismo depende do lugar que ele ocupa na escrita. Partindo da primeira casa, da direita para a esquerda, cada posição determina a multiplicação do algarismo por uma potência de 10 (0, 10, 100, 1000...). No sistema decimal, o número 317, por exemplo, é a composição de 3 x 10² + 1 x 10¹ + 7 x 10°. Essa lógica multiplicativa e aditiva resulta em um meio econômico de escrita numérica, pois com poucas notações é possível escrever números grandes.
Um contraexemplo é dado pelo sistema de numeração romano. Nele, a posição das letras não modifica seu valor, apenas determina se haverá soma ou subtração na composição do número. Em XX, por exemplo, temos 10+10. Em IX, temos 10-1. Em XC, temos 100-10.
Por valer-se apenas da lógica aditiva (ou subtrativa), o sistema romano demanda mais espaço para registrar valores altos. 148, por exemplo, é representado por CXDVIII.
As educadoras argentinas Susana Wolman e María Emilia Quaranta, da equipe da Direção de Currículo da Secretaria de Educação do Governo da Cidade de Buenos Aires, explicam como se dá, no sistema decimal, a relação entre o valor posicional e as operações:
''Os cálculos - mentais ou feitos com algoritmos convencionais - estão condicionados a regras que dependem da organização dos números. Quando ao somar 27 + 20, uma criança faz 10 + 10 + 7 + 10 + 10, depois soma os 10 e, em seguida, o 7, ela está considerando a composição de cada um dos números envolvidos, as partes de mesma ordem em que o número foi decomposto e, finalmente, as partes de diferentes ordens (40 + 7). Essas transformações sobre os números utilizam as operações aditivas subjacentes à numeração escrita.
As contas convencionais também apelam às regras do sistema de numeração: a formação de colunas ao somar ou subtrair facilita operar entre si os algarismos que ocupam a mesma posição na escrita numérica. Assim como os reagrupamentos ('vai um') permitem somar entre si os algarismos de mesma ordem, as decomposições ('empresta um') apelam a escritas equivalentes que facilitam a subtração. Ao subtrair 17 de 32, a conta convencional termina subtraindo (10+7) de (20 + 12).''
Video sobre o sistema de numeração decimal http://www.youtube.com/watch?v=XJpCnLBxKG0
Quando compreendem a característica posicional do sistema, as crianças conseguem ordenar valores, mesmo os mais altos
A tabela numérica contribui para que os alunos criem hipóteses sobre a relação posicional do sistema
As pesquisas na Didática da Matemática apontam que a concepção de que é preciso ensinar os números um a um, seguindo a série numérica e classificando-os em unidades, dezenas e centenas, perdeu o sentido. Não é necessário pedir que as crianças escrevam primeiro de 0 a 10, depois até 50, até 100 e assim por diante. O foco apenas na contagem desconsidera a forma como elas se apropriam do sistema de numeração. E também ignora o fato de que, desde pequenas, elas já entraram em contato com representações numéricas fora da escola, como calendários, fitas métricas, réguas ou álbuns de figurinhas. Já as atividades que abordam o uso social do número atribuem sentido a ele e também são capazes de exercitar a contagem numérica, a partir de qualquer valor, em ordem crescente ou decrescente.
Uma das estratégias é começar com a facilidade que as crianças têm em trabalhar com os números redondos, ou os ''nós'', como chamam as pesquisadoras - ou seja, os múltiplos de dez -, antes daqueles que se posicionam nos intervalos. Ao compreender a relação de ordem do sistema, elas conseguem identificar o posicionamento dos números, mesmo que apresentados fora da sequência.
É também válido apresentar à turma uma tabela numérica (pode ser de 0 a 100, com 10 números em cada linha) para que todos visualizem a ordem em que os algarismos aparecem e comecem a perceber a lógica entre as linhas e as colunas. Para auxiliar no trabalho com a tabela numérica, NOVA ESCOLA, apresenta o Jogo do Castelo, em que as crianças são desafiadas a descobrir os números que faltam no quadro. Lembre-se que, ao trabalhar com jogos, é preciso incentivar que todos colaborem, considerem as opiniões dos colegas e argumentem as escolhas feitas.
Expectativas de aprendizagem Os Parâmetros Curriculares Nacionais estabelecem que ao final do 3º ano os alunos devem:
- Reconhecer números no contexto diário.
As Orientações Curriculares do município de São Paulo acrescentam para os 1º e os 2º anos:
- Utilizar números para expressar quantidades de elementos de uma coleção.
- Utilizar números para expressar a ordem dos elementos de uma coleção ou sequência.
- Utilizar números na função de código, para identificar linhas de ônibus, telefones, - placas de carros, registros de identidade.
- Utilizar diferentes estratégias para quantificar elementos de uma coleção: contagem, formação pares, agrupamentos e estimativas.
- Contar em escalas ascendente e descendente de um em um, de dois em dois, de cinco em cinco, de dez em dez etc.
- Formular hipóteses sobre a grandeza numérica, pela identificação da quantidade de algarismos que compõem sua escrita e/ou pela identificação da posição ocupada pelos algarismos que compõem sua escrita.
- Comparar e ordenar números (em ordem crescente e decrescente).
- Contar em escalas ascendente e descendente a partir de qualquer número dado.
Comparação, interpretação e produção de números!!!
É preciso incentivar a turma a estabelecer relações entre os valores, ler e escrever os números
Trabalhar a comparação, a interpretação e a produção de valores é essencial para que a turma entenda a lógica do sistema
Processos simples, como procurar uma casa na rua pela numeração, são desafiadores para os pequenos. Nesse exemplo, ao mesmo tempo em que descobrem como os números indicam a localização da casa, eles podem ser incentivados a escrever esses valores, mesmo que o façam de forma diferente da notação convencional. ''A relação de ordem é para elas um recurso relevante quando devem enfrentar a situação de produzir ou interpretar números que oficialmente não conhecem ou quando devem argumentar a favor ou contra uma escrita numérica produzida por seus colegas ou por elas mesmas'', afirmam as educadoras argentinas Delia Lerner e Patricia Sadovsky.
Para justificar que um número é maior do que o outro, é muito comum os alunos explicarem que o primeiro algarismo é ‘’quem manda’’ ou que "quem tem mais algarismos é o maior". Quando já usam esses critérios, vale perguntar a eles por quê. ''Não se trata de apelar aos critérios para fundamentar o ordenamento, mas de buscar a própria fundamentação dos critérios'', alertam as especialistas.
A discussão em classe sobre como se organizam os números abre caminhos para os que ainda não elaboram critérios vinculados ao sistema. É seu papel intervir para que o trabalho colaborativo estimule a autonomia de forma que todos consigam, cada vez mais, participar sem consultar ou sem copiar anotações de colegas.
No vídeo abaixo, você encontra uma proposta de trabalho com tabela numérica em que as crianças realizam uma investigação de números ''intrusos'' (colocados na ordem errada). Guiada pela formadora do Instituto Avisa Lá, em São Paulo, e selecionadora do Prêmio Victor Civita - Educador Nota 10, Priscila Monteiro, a atividade envolve a comparação, a interpretação e a escrita, permitindo que alunos do 1º ano percebam quais características se repetem na tabela.
Analisando o quadro numérico http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=zqebPInDZJk
Expectativas de aprendizagem
Os Parâmetros Curriculares Nacionais estabelecem que ao final do 3º ano os alunos devem:
- Utilizar de diferentes estratégias para quantificar elementos de uma coleção: contagem, pareamento, estimativa e correspondência de agrupamentos.
- Utilizar de diferentes estratégias para identificar números em situações que envolvem contagens e medidas.
- Comparação e ordenação de coleções pela quantidade de elementos e ordenação de grandezas pelo aspecto da medida.
- Formulação de hipóteses sobre a grandeza numérica, pela identificação da quantidade de algarismos e da posição ocupada por eles na escrita numérica.
- Leitura, escrita, comparação e ordenação de números familiares ou frequentes.
As Orientações Curriculares do município de São Paulo acrescentam para os 1º e os 2º anos:
- Formular hipóteses sobre escritas numéricas relativas a números familiares, como a idade, o número da casa etc.
- Identificar escritas numéricas relativas a números frequentes, como os dias do mês, o ano etc.
- Formular hipóteses sobre a leitura e escrita de números frequentes no seu contexto doméstico.
- Realizar a contagem de objetos (em coleções móveis ou fixas) pelo uso da sequência numérica (oral).
- Fazer contagens orais em escala ascendente (do menor para o maior) e descendente (do maior para o menor), contando de um em um.
- Formular hipóteses sobre a grandeza numérica, pela identificação da quantidade de algarismos que compõem sua escrita e/ou pela identificação da posição ocupada pelos algarismos que compõem sua escrita.
- Utilizar a calculadora para produzir escritas de números que são ditados.
Para o 3º ano:
- Comparar e ordenar números (em ordem crescente e decrescente).
disponivel em: http://revistaescola.abril.com.br/fundamental-1/roteiro-didatico-sistema-numeracao-decimal-1-2-3-anos-634993.shtml
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