ATPS Completa
Possibilidade de intervenções na construção do numero
Cabe ao professor compreender o
processo da aprendizagem da matemática e alguns aspectos para sua
concretização. Ele deve conhecer primeiramente seus alunos.
O aprendizado da Matemática está
muito ligado à aquisição de habilidades linguísticas. O número, a medida e o
espaço são construções que a criança elabora enquanto bagagem hereditária e na
interação com os outros e com o meio ambiente. Assim, as primeiras experiências
de matemática na escola devem estar baseadas no aproveitamento do conhecimento
que a criança traz consigo; no manuseio de objetos, observação e ações; na utilização
de material concreto, de modo a favorecer o pensamento intuitivo. Muitas atividades
podem aproximar as crianças da matemática
como: manuseio de materiais, reconhecimento e contagem de objetos, organizar e
brincar com tampinhas, blocos, jogos, dominós.
É preciso auxiliar a criança a
transformar em interiorização sua ação sobre o concreto, organizando sua
atividade cognitiva com vias a passar da ação à representação (abstração). Para
isto, é importante verificar sempre o nível de compreensão do aluno, partir
sempre do conhecimento já adquirido por este; respeitar o seu ritmo de
aprendizagem e considerar todas as respostas emitidas, assim se poderá
compreender como o raciocínio está sendo elaborado. Um mesmo conceito a ser
apreendido deve ser apresentado de diferentes formas, maneiras. O conceitual do
número é formado por variações cardinalidade; ordinal idade; contagem um a um;
contagem por agrupamento; percepção de semelhanças; de diferenças; de inclusão;
comparação de quantidades; representação numérica, entre outros.
É necessário criar situações onde
o aluno estabeleça relações entre relações,de modo que ele faça construções
renovadoras e assim aproprie-se da compreensão de um conhecimento através de
discussão de ideias e testando hipóteses. Assim a criança ira desenvolver seu raciocínio,
memória, concentração e autonomia.
É interessante também o manuseio
de objeto de contar e de comparação de quantidade. Enfim é muito importante que
o professor motive seus alunos.
A aprendizagem será possibilitada
a partir do momento que os professores conquistem a confiança e oportunizem a
afetividade entre si e os seus alunos, contribuindo para o desenvolvimento da
autonomia e oportunizando o desenvolvimento cognitivo dos educados. Para
Valente (1998, p.92), “o mecanismo de construção do conhecimento”.
Alguns exemplos de como trabalhar
com Ordenação dos nomes aprendidos para a enumeração
dos objetos, utilizando-os na sucessão convencional, não esquecendo nomes e nem
empregando o mesmo nome mais de uma vez;
A americana Karen Fuson (1991) investigou, com detalhes, a
evolução entre contagem e cardinalidade, em crianças de idade variando entre
dois e oito anos e seus resultados deixaram evidente a importância dos
procedimentos empíricos para a constituição da quantificação e da contagem para
a construção do número. Para a pesquisadora, muito antes de construir o número
de um ponto de vista lógico, a criança encontra as palavras-número em uma
variedade de situações entre as quais vai estabelecer ligações e identificou
sete situações: cardinalidade; de medida; ordinalidade; contagem
(no sentido de etiqueta numa correspondência biunívoca); sequencial (recitar
apenas as palavras-número); simbólica (apenas a leitura de um numeral) e
como código (canal de TV).
Fuson (1991)
estabeleceu que a contagem é um instrumento cultural utilizado pela criança
para construir os conceitos de número cardinal, ordinal e de número-medida,
quando se trata de coleções de média dimensão.
Para a Educação Infantil,
o Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil (MEC, 1998), trouxe
aos educadores um conjunto de princípios cujo eixo educacional traduz-se como
bom processo educativo na pré-escola. Neste documento um dos eixos é o da
Matemática, o que justifica a importância desta área, na qual o educador vá
direcionar sua ação educativa para o desenvolvimento do pensamento lógico
matemático. Para que isto seja possível, o professor deve conhecer como as
crianças desenvolvem o pensamento matemático e como estas comunicam ao mundo
que as rodeia quando falam a sequencia de números e contam.
Conforme Vygotsky (apud Kupfer, 1993) a aprendizagem é o processo pelo qual o
indivíduo adquire informações, habilidades, atitudes, valores, entre outros, a
partir do seu contato com a realidade, o meio ambiente e as outras pessoas.
O
professor deve encorajar a criança a opinar, participar ativamente dos jogos e
atividades, respeitando a espontaneidade e estimulando o pensamento, a
criatividade. Kamii (2008) considera a importância de desenvolver a autonomia
nas crianças pequenas para que elas possam ser mentalmente ativas para
construir o número. Nesse aspecto, o papel do professor é fundamental, pois ele
vai encorajar os alunos a expor o pensamento sem medo do julgamento prévio do
adulto, mas agindo de acordo com suas escolhas e hipóteses.
Na educação infantil é
essencial a elaboração de uma rotina, algo que facilita o trabalho do professor
e ainda proporciona segurança ao aluno. No eixo de Matemática, em especial, o
Referencial Curricular Nacional (1998) sugere que o trabalho seja organizado em
três maneiras: as atividades permanentes, as sequências didáticas e, por fim,
os projetos. Destaca ainda, que as atividades permanentes são atividades
regulares, não necessariamente diárias, como exemplo, a utilização do
calendário. Para Kamii (2008) essa situação escolar é chamada de Vida Diária,
onde o professor proporciona momentos de trabalho com a Matemática, porém de
forma contextualizada
e significativa. Essas atividades, além de serem significativas para as
crianças devem apresentar desafios constantes, aumentando o interesse na
participação. O Referencial Curricular Nacional (1998 p.236) traz informação de
que: “É preciso lembrar que os jogos de construção e de regras são atividades
permanentes que propiciam o trabalho com a Matemática”.
Quando o processo de
ensino-aprendizagem acontece em um ambiente favorável, rico e harmônico a
criança se torna mais segura, confiante e sujeito de seu próprio conhecimento,
carregando saberem sólidos e preparada para aprendizagens futuras.
REFERÊNCIAS
Educar em Revista,
Curitiba, Brasil, n. Especial 1/2011, p. 109-124, 2011. Editora UFPR
FUSON, K. Relations
entre comptage et cardinalitè chez lês enfants de 2 à 8 ans. In: BIDEAU, J.; MELJAC, C.; FISHER, J. P. Les
chemins du nombre. Lille: Presses Universitaires de Lille, 1991. p. 159-179.
ETAPA 1 PASSO 4
Introdução sobre a origem dos numeros
Você já usou muitas vezes os números,
mas será que já parou para pensar sobre:
a.
O modo como surgiram os números?
b.
Como foram as primeiras formas de
contagem?
c.
Como os números foram criados, ou, será
que eles sempre existiram?
Para descobrir sobre a origem dos
números, precisamos estudar um pouco da história humana e entender os motivos
religiosos desses criadores. Na verdade, desconhecemos qualquer outro motivo
que tenha gerado os números.
Os historiadores são auxiliados por
diversas descobertas, como o estudo das ruínas de antigas civilizações, estudos
de fósseis, o estudo da linguagem escrita e a avaliação do comportamento de
diversos grupos étnicos desde o princípio dos tempos.
Olhando ao redor, observamos a grande
presença dos números.
Quanto mais voltarmos na história,
veremos que menor é a presença dos números.
Inicio do processo de Contagem
Os homens primitivos não tinham
necessidade de contar, pois o que necessitavam para a sua sobrevivência era
retirado da própria natureza. A necessidade de contar começou com o
desenvolvimento das atividades humanas, quando o homem foi deixando de ser
pescador e coletor de alimentos para fixar-se no solo.
O homem começou a plantar, produzir
alimentos, construir casas, proteções, fortificações e domesticar animais,
usando os mesmos para obter a lã e o leite, tornando se criador de animais
domésticos, o que trouxe profundas modificações na vida humana.
As primeiras formas de agricultura de
que se tem notícia, foram criadas há cerca de dez mil anos na região que hoje é
denominada Oriente Médio.
A agricultura passou então a exigir o
conhecimento do tempo, das estações do ano e das fases da Lua e assim começaram
a surgir as primeiras formas de calendário.
No pastoreio, o pastor usava várias
formas para controlar o seu rebanho. Pela manhã, ele soltava os seus carneiros
e analisava ao final da tarde, se algum tinha sido roubado, fugido, se perdido
do rebanho ou se havia sido acrescentado um novo carneiro ao rebanho. Assim
eles tinham a correspondência um a um, onde cada carneiro correspondia a uma pedrinha
que era armazenada em um saco.
No caso das pedrinhas, cada animal que
saía para o pasto de manhã correspondia a uma pedra que era guardada em um saco de couro. No final do dia, quando os animais voltavam do pasto, era
feita a correspondência inversa, onde, para cada animal que retornava, era
retirada uma pedra do saco. Se no final do dia sobrasse alguma pedra, é porque
faltava algum dos animais e se algum fosse acrescentado ao rebanho, era só
acrescentar mais uma pedra. A palavra que usamos hoje, cálculo, é derivada da
palavra latina calculus, que significa pedrinha.
A correspondência unidade a unidade não
era feita somente com pedras, mas eram usados também nós em cordas, marcas nas
paredes, talhes em ossos, desenhos nas cavernas e outros tipos de marcação.
Representação Numérica
Com o passar do tempo, as quantidades
foram representadas por expressões, gestos, palavras e símbolos, sendo que cada
povo tinha a sua maneira de representação.
A faculdade humana natural de
reconhecimento imediato de quantidades se resume a, no máximo, quatro
elementos. Este senso numérico que é a faculdade que permite reconhecer que
alguma coisa mudou em uma pequena coleção quando, sem seu conhecimento direto,
um objeto foi tirado ou adicionado, à coleção.
O senso numérico não pode ser
confundido com contagem, que é um atributo exclusivamente humano que necessita
de um processo mental.
"Distingüimos, sem erro e numa
rápida vista um, dois, três e mesmo quatro elementos. mas aí para nosso poder
de identificação dos números." História Universal dos Algarismos",
Georges Ifrah.
Temos também, alguns animais, ditos
irracionais, como os rouxinóis e os corvos, que possuem este senso numérico
onde reconhecem quantidades concretas que vão de um até três ou quatro
unidades. Existe um exemplo célebre sobre um corvo que tinha capacidade de
reconhecer quantidades.
Alguns Simbolos Antigos
No começo da história da escrita de
algumas civilizações como a egípcia, a babilônica e outras, os primeiros nove
números inteiros eram anotados pela repetição de traços verticais:
I
|
II
|
III
|
IIII
|
IIIII
|
IIIIII
|
IIIIIII
|
IIIIIIII
|
IIIIIIIII
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
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Depois este método foi mudado, devido à
dificuldade de se contar mais do que quatro termos:
I
|
II
|
III
|
IIII
|
IIII
I
|
IIII
II
|
IIII
III
|
IIII
IIII
|
IIII
IIII
I
|
Depois este método foi mudado, devido à
dificuldade de se contar mais do que quatro termos:
I
|
II
|
III
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IIII
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IIII
I
|
IIII
II
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IIII
III
|
IIII
IIII
|
IIII
IIII
I
|
1
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2
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3
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4
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5
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7
|
8
|
9
|
Um dos sistemas de numeração mais
antigos que se tem notícia é o egípcio. É um sistema de numeração de
base dez e era composto pelos seguintes símbolos numéricos:
Outro sistema de numeração muito
importante foi o da Babilônia, criado a aproximadamente 4 mil anos.
Algumas das primeiras formas de
contagem foram utilizadas com as partes do corpo humano, sendo que em algumas
aldeias os indivíduos chegavam a contar até o número 33.
Sistema de numeração decimal
Um sistema de numeração é um conjunto de
princípios constituindo o artifício lógico de classficação em grupos e
subgrupos das unidades que formam os números. A base de um
sistema de numeração é uma certa quantidade de unidades que deve constituir uma
unidade de ordem imediatamente superior. Os sistemas de numeração tem seu nome
derivado da sua base, ou seja, o sistema
binário tem base dois, o sistema septimal tem base sete e o decimal tem base dez.
O princípio fundamental do sistema decimal é que dez unidades de uma
ordem qualquer formam uma de ordem imediatamente superior. Depois das ordens,
as unidades constitutivas dos números são agrupadas em classes, em que cada
classe tem três ordens, em que cada ordem tem uma denominação especial, sendo
idênticas às mesmas ordens de outras classes.
A primeira classe, das unidades, tem as ordens das centenas, dezenas e
unidades. A primeira ordem da primeira classe, ou seja, a ordem das unidades,
corresponde aos números um,
dois, três,
quatro,
cinco,
seis, sete, oito e nove. A segunda ordem da
primeira classe, a ordem das dezenas, corresponde aos números dez (uma dezena), vinte (duas dezenas), trinta (três
dezenas), quarenta
(quatro dezenas), cinquenta (cinco dezenas), sessenta
(seis dezenas), setenta
(sete dezenas), oitenta
(oito dezenas) e noventa
(nove dezenas), sendo cada um destes números dez vezes o número correspondente
na ordem anterior. A terceira ordem da primeira classe, a ordem das centenas,
corresponde aos números que vão de uma centena a nove centena, ou seja, cem, duzentos,
trezentos,
quatrocentos,
quinhentos,
seiscentos,
setecentos,
oitocentos
e novecentos.
Analogamente, cada um destes números corresponde a dez vezes o número correspodente
na ordem anterior.
A segunda classe, a classe dos milhares,
inclui a quarta, quinta e sexta ordens, que são, respectivamente, a ordem das
unidades de milhar, dezenas de milhar e centenas de milhar. Seus nomes são os
nomes dos números da primeira classe, seguidos de milhares. Ou seja, a
quarta ordem (unidades de milhar) corresponde a mil (ou um milhar), dois mil,
etc, até nove mil, a quinta ordem, dezenas de
milhar, vai de dez mil
a noventa mil, e a sexta
ordem, centenas de milhar, vai de cem mil a novecentos mil.
A terceira classe corresponde à classe dos milhões. A partir daí,
segundo o texto de João José Luiz Viana, as classes se chamam classes dos
bilhões (quarta classe), trilhões (quinta classe), quatrilhões (sexta classe),
quintilhões (sétima classe), seistilhões (oitava classe), septilhões (nona
classe), octilhões (décima classe), nonilhões (décima primeira classe), etc.
Os nomes dos números inteiros compreendidos entre dez e vinte, ou entre
vinte e trinta, etc, até os compreendidos entre noventa e cem, são formados
pelos nomes das unidades de segunda ordem, seguidos dos nomes das unidades de
primeira ordem: dez e um, dez e dois, ..., dez e nove, vinte
e um, ..., ..., noventa e nove; em lugar de dez e um, ..., dez
e cinco diz-se onze,
doze, treze, quatorze
e quinze.
Os nomes dos noventa e nove números compreendidos entre cada
dois números da terceira ordem, ou seja, os números entre cem e duzentos,
ou entre duzentos
e trezentos,
etc, são formados dos números da unidade de terceira ordem seguidos dos nomes
dos noventa e nove primeiros números inteiros, e são cento e um,
cento e dois,
..., cento e noventa e nove, duzentos e um, duzentos e dois, duzentos e três, ..., duzentos e noventa e nove,
trezentos e um, trezentos e dois, trezentos e três, ..., novecentos e noventa e
nove.
Com os algarismos formamos numerais
(Numeral é o nome dado a qualquer representação de
um número).
Veja um exemplo de como contar o conjunto de bolinhas a seguir, agrupando-as de
10 em 10:
Igual a 35 bolinhas.
23
grupos de 10 bolinhas
|
mais
|
5
bolinhas
|
3 x 10
|
+
|
5
|
30
|
+
|
5
|
|
|
|
CONJUNTOS NUMÉRICOS
Um conjunto pode ser representado em extensão e em compreensão.
ä Um conjunto
está representado em extensão quando estão escritos entre chavetas todos
os seus elementos separados por vírgulas.
Exemplo:
{
0, 2, 4, 6}
ä Um conjunto
está representado em compreensão quando está escrita entre chavetas uma
propriedade característica dos seus elementos.
Exemplo:
{
números pares menores que 8 }
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …
Estes números são números
naturais; formam o conjunto dos números naturais que se designa por N.
N =
{números naturais} = {1, 2, 3, 4, 5, 6 …}
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
10, 11, 12 …
O zero juntou-se à sequência dos números naturais; a esta
nova sequência chamamos sequência dos números
inteiros; formam o conjunto dos números inteiros que se designa por N0.
N0
= {números inteiros} = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 …}
ä Os conjuntos podem ser:
Finitos se é possível indicar o número de elementos desse conjunto.
Infinitos se não é possível indicar o número de elementos desse conjunto.
Singulares se apenas são constituídos por um único elemento.
Vazios se não têm elementos
REFERÊNCIAS
Educar em
Revista, Curitiba, Brasil, n. Especial 1/2011, p. 109-124, 2011. Editora UFPR
FUSON, K. Relations
entre comptage et cardinalitè chez lês enfants de 2 à 8 ans. In: BIDEAU, J.; MELJAC, C.; FISHER, J. P. Les
chemins du nombre. Lille: Presses Universitaires de Lille, 1991. p. 159-179.
ABACO
Conhecidos desde a antiguidade,pelos
Egípcios,Chineses e Etruscos,consistiam em estacas fixas verticalmente no solo
ou numa base de madeira onde se podiam enfiar folhas,conchas,pedras,pedaços de
osso ou de ,metal que representavam números cujo valor dependia da estaca onde
eram colocados.
Os ábacos de arame devem ter tido origem no
Oriente,supondo-se que foram os mongóis os responsáveis pela sua introdução na
Europa.
Nós ábacos chinês(suan-pan,séc XII) e
Japonês(soronan,sec.XV) os cálculos podem ser efetuados na base dez.
Os arames representam,da direta para a esquerda,as
unidades,as dezenas, as centenas,etc. As contas situadas por cima da barra no
horizonte valem 5(unidades,dezenas e centenas) as de baixo valem 1.
|
Como construir
um Ábaco
|
Todas as atividades com o ábaco
são organizadas para levar o aluno a refletir sobre o valor posicional e as
regras de representação de quantidades no SND.
Com caixa de ovos, palito de
churrasco e macarrão de furinho construímos um ábaco.
Diga aos alunos que o ábaco é uma máquina de contar e calcular muito antiga:
tudo indica que há muito tempo chineses, gregos e romanos já usavam o ábaco.
O ábaco que nós vamos usar é chamado “ábaco de pinos” e é mais ou menos
assim:
(reproduza na lousa a ilustração abaixo).
Distribua as caixas de ovos
(metade de uma embalagem de meia dúzia) e cinco varetas para cada aluno.
Oriente-os na construção do ábaco, dizendo que devem espetar a vareta entre
um e outro espaço onde ficam os ovos:
Distribua o macarrão de furinho
(ou outro tipo de material que você possa usar como unidade) e peça que eles
coloquem dentro de um recipiente.
.
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Adição e subtração no ábaco
|
O uso do ábaco para adição e
subtração justifica-se apenas para introduzir estas duas operações com a
unidade de milhar. Para conduzir este trabalho, portanto, é preciso que os
alunos estejam realizando estas duas operações com alguma autonomia, de
preferência, sem o uso do material base 10. Caso isso ainda não esteja
ocorrendo aguarde um pouco para apresentar esta atividade.
Quanto a orientação da execução
das atividades e o registro das operações no caderno, proceda como sugerimos
nas atividades do Material Dourado.
|
O ábaco de pinos é um material utilizado como recurso para o trabalho de
Matemática, para desenvolver atividades envolvendo o Sistema de Numeração
Decimal, a base 10 e o valor posicional dos algarismos, além das 4 operações
(com mais ênfase na adição e na subtração).
Este material é de origem oriental e tem como referência
as contagens realizadas por povos antigos.
No ábaco, cada pino equivale a uma posição do Sistema de Numeração Decimal,
sendo que o 1º, da direita para a esquerda representa a unidade, e os imediatamente
posteriores representam a dezena, centena, unidade de milhar e assim por
diante.
De acordo com a base 10 do sistema indo-arábico, cada vez
que se agrupam 10 peças em um pino, deve-se retirá-las e trocá-las por uma peça
que deverá colocada no pino imediatamente à esquerda, representando 1 uma
unidade da ordem subseqüente.
O ábaco de pinos tem uma grande vantagem frente ao ábaco
horizontal, pela possibilidade de movimentação das peças, que podem ser
retiradas e não só "passadas" de um lado para outro, como no ábaco
horizontal. Nas atividades de subtração, essa estratégia facilita muito o
manuseio do aluno, que necessita retirar e reagrupar peças em diferentes
posições.
Por ser um material bastante prático, ele pode também ser
feito com materiais de sucata. Embora não tenha tanta durabilidade quanto os
ábacos de madeira (que podem ser construídos por pais ou encomendados para
marceneiros), pode constituir uma alternativa para o problema de falta de
material. Para a base podem ser usadas caixas de sapato, formas de ovos,
bandejas de isopor, retângulos de madeira ou algo semelhante, onde possam ser
fixados palitos de churrasco, lápis de escrever, objetos retos que sirvam como
pinos. Se necessário pode-se passar cola nas bases para que os "pinos"
fiquem firmes e não caiam durante a realização das atividades. Para
servir de roscas, podem ser usadas tampinhas de refrigerante (de preferência
aquelas antigas de chapinha de ferro amassadas e furadas no meio), canudinhos
de refrigerante cortados em pequenos pedaços, ou mesmo arruelas e porcas de
mecânicos. O professor pode usar seus próprios recursos e descobrir outras
possibilidades de confeccionar o ábaco com seus alunos.
Ao enfatizar a importância do cálculo metal, não estamos pondo de lado o processo
usual de adicionar. Muito pelo contrário: é importante que as pessoas o
dominem. No entanto, é preciso que as pessoas compreendam o processo.
Para facilitar esta compreensão, sugerimos a utilização do ábaco. Nas
explicações que seguem, utilizaremos o ábaco simplificado, que mencionamos na
lição número um.
Começaremos
por um exemplo simples, adicionando 123 a 530:
» representamos 530 no ábaco.
» a seguir, acrescentamos 123 ao
530 representado no ábaco, ou seja, acrescentamos 3 unidades, 2 dezenas e 1
centena
» agora, lemos o resultado
obtido:
6 centenas, 5 dezenas e 3
unidades ou 600 + 50 + 3 = 653
É importante perceber a relação
entre o que acontece no ábaco e o que fazemos com os símbolos do nossso sistema
de numeração:
Vamos agora adicionar 167 a 265:
» representamos 265 no ábaco.
» acrescentamos 167 ao 265 representando no ábaco, ou seja, 7 unidades + 6
dezenas + 1 centena.
» juntamos um grupo de 10 unidades e trocamos por uma dezena
» juntamos um grupo de 10 dezenas e trocamos por uma centena.
» em seguida, lemos o resultado obtido:
4 centenas, 3 dezenas e 2
unidades, ou 400 + 30 + 2 = Vamos estabelecer agora uma
relação entre o que foi feito com o ábaco e os cálculos que fazemos utilizando
a técnica do "vai um".
Tipos de Ábacos
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Momentos Históricos
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Utilidades
para a Humanidade
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Os babilónios
utilizavam este ábaco em 2700–2300 a.C.. A origem do ábaco de contar com
bastões é obscuro, mas a Índia, a Mesopotâmia
ou o Egito são
vistos como prováveis pontos de origem. A China desempenhou
um papel importante no desenvolvimento do ábaco.
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O primeiro ábaco foi quase de certeza construído numa pedra lisa coberta
por areia ou pó. Palavras e letras eram desenhadas na areia; números eram
eventualmente adicionados e bolas de pedra eram utilizadas para ajuda nos
cálculos.
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O sistema de contagem
contrária continuou até à queda de Roma, assim como na Idade Média e até
ao século XIX, embora já com uma utilização mais limitada.
Em adição às mais utilizadas
bolas de contagem frouxas, vários espécimens de um ábaco romano foram
encontrados, mostrados aqui em reconstrução. Tem oito longos sulcos contendo
até 5 bolas em cada e 8 sulcos menores tendo tanto uma como nenhuma bola.
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O método normal de cálculo na Roma antiga, assim como na Grécia antiga,
era mover bolas de contagem numa tábua própria para o efeito. As bolas de
contagem originais denominavam-se calculi. Mais tarde, e na Europa
medieval, os jetons começaram a ser manufacturados. Linhas marcadas
indicavam unidades, meias dezenas, dezenas, etc., como na numeração romana.
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Um soroban é uma versão
modificada pelos japoneses do suanpan. É planeado do suanpan,
importado para o Japão antes do século
XVI. No entanto, a idade de transmissão exacta e o meio são incertos
porque não existem registos específicos.Como o suanpan, o soroban
ainda hoje é utilizado no Japão, apesar da proliferação das calculadoras de
bolso, mais baratas.
A Coreia tem também o seu
próprio, o supan, que é basicamente o soroban antes de tomar a
sua actul forma nos anos 30. O soroban moderno também tem este
nome.
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Em todo o mundo, os ábacos têm
sido utilizados na educação infantil e na educação básica como uma ajuda ao ensino do sistema numérico e da aritmética.
Nos países ocidentais, uma tábua com bolas similar ao ábaco russo mas com
fios mais direitos e um plano vertical tem sido comum (ver imagem).
O tipo de ábaco aqui mostrado é
vulgarmene utilizado para representar números sem o uso do lugar da ordem dos
números. Cada bola e cada fio tem exactamente o mesmo valor e, utilizado
desta maneira, pode ser utilizado para representar números acima de 100.
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A vantagem educacional mais
significante em utilizar um ábaco, ao invés de bolas ou outro material de
contagem, quando se pratica a contagem ou a adição simples, é que isso dá aos
estudantes uma ideia dos grupos de 10 que são a base do nosso sistema
numérico. Mesmo que os adultos tomem esta base de 10 como garantida, é na
realidade difícil de aprender. Muitas crianças de 6 anos conseguem contar até
100 de seguida com somente uma pequena consciência dos padrões envolvidos.
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O ábaco russo é habitualmente
utilizado na vertical, com os fios da esquerda para a direita ao modo do
livro. As bolas são normalmente curvadas para se moverem para o outro lado no
centro, em ordem para manter as bolas em cada um dos lados. É clarificado
quando as bolas se devem mover para a direita. Durante a manipulação, as
bolas são movidas para a direita. Para mais fácil visualização, as duas bolas
do meio de cada corda (a 5ª e a 6ª; no caso da corda excepção, a 3ª e a 4ª)
costumam estar com cores diferentes das outras oito. Como tal, a bola mais à
esquerda da corda dos milhares (e dos milhões, se existir) costuma também
estar pintada de maneira diferente.
O ábaco russo estava em uso em
todas as lojas e mercados de toda a antiga União Soviética, e o uso do ábaco era ensinado em
todas as escolas até aos anos
90. Hoje é visto como algo arcaico e foi substituído pela calculadora. Na
escola, o uso da calculadora é ensinado desde os anos
90
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O ábaco russo, o schoty (счёты), normalmente tem apenas um lado
comprido, com 10 bolas em cada fio (excepto um que tem 4 bolas, para fracções
de quartos de rublo). Este costuma estar do lado do utilizador. (Modelos mais
velhos têm outra corda com 4 bolas, para quartos de kopeks, que eram emitidos
até 1916.
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Um ábaco adaptado, inventado
por Helen Keller e chamado de Cranmer, é ainda utilizado por deficientes visuais. |
Um pedaço de fabrico suave ou
borracha é colocado detrás das bolas para não moverem inadvertidamente. Isto
mantém as bolas no sítio quando os utilizadores as sentem ou manipulam. Elas
utilizam um ábaco para fazer as funções matemáticas multiplicação, divisão,
adição, subtracção, raíz quadrada e raíz cúbica.
Embora alunos deficientes
visuais tenham beneficiado de calculadoras falantes, o uso do ábaco é ainda
ensinado a estes alunos em idades mais novas, tanto em escolas públicas como
em escolas privadas de ensino especial. O ábaco ensina competências
matemáticas que nunca poderão ser substituídas por uma calculadora falante e
é uma ferramenta de ensino importante para estudantes deficientes visuais. Os
estudantes deficientes visuais também completam trabalhos de matemática
utilizando um escritor de Braille e de código Nemeth (uma espécie de código
Braille para a matemática), mas as multplicações largas e as divisões podem
ser longas e difíceis. O ábaco dá a estudantes deficientes visuais e
visualmente limitados uma ferramenta para resolver problemas matemáticos que
iguala a velocidade dos seus colegas sem problemas visuais utilizando papel e
lápis. Muitas pessoas acham esta uma máquina útil durante a sua vida.
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A menção mais antiga a um suanpan
(ábaco chinês) é encontrada num livro do século I
da Dinastia Han Oriental, o Notas
Suplementares na Arte das Figuras escrito por Xu Yue.No entanto, o
aspecto exacto deste suanpan é desconhecido.
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Habitualmente, um suanpan
tem cerca de 20 cm de altura e vem em variadas larguras, dependendo do
fabricante. Tem habitualmente mais de sete hastes. Existem duas bolas em cada
haste na parte de cima e cinco na parte de baixo, para números decimais
e hexadecimais. Ábacos mais modernos tem uma
bola na parte de cima e quatro na parte de baixo. As bolas são habitualmente
redondas e feitas em madeira. As bolas são contadas por serem movidas para
cima ou para baixo. Se as mover para o alto, conta-lhes o valor; se não, não
lhes conta o valor. O suanpan pode voltar à posição inicial
instantaneamente por um pequeno agitar ao longo do eixo horizontal para
afastar todas as peças do centro.
Os suanpans podem ser
utilizados para outras funções que não contar. Ao contrário do simples ábaco
utilizado nas escolas, muitas técnicas eficientes para o suanpan foram
feitas para calcular operações que utilizam a multiplicação, a divisão, a
adição,
a subtracção, a raiz
quadrada e a raiz cúbica a uma alta velocidade.
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Perguntas
desafiadoras usando o Ábaco:
1.Como representar o
número 123 usando o ábaco?
2.Somando 75 + 200
usando o ábaco qual é o resultado?
3.Qual é o resultado
para dividir 100 por 10 usando o ábaco?
REFERÊNCIAS
Etapa 3
Passo 1
1.
Para fazer um bolo
Separar as quantidades dos
produtos.
Ingredientes
-
Tempo de preparo 1h 00min
- 1/2 xícara (chá) de óleo
- 3 cenouras médias raladas
- 4 ovos
- 2 xícaras (chá) de açúcar
- 2 1/2 xícaras (chá) de
farinha de trigo
- 1 colher (sopa) de fermento
em pó
Cobertura:
- 1 colher (sopa) de manteiga
- 3 colheres (sopa) de
chocolate em pó ou achocolatado
- 1 xícara (chá) de açúcar
- Se desejar uma cobertura
molinha coloque 5 colheres de leite .
2.
Para fazer a renda de um pano
vc precisa saber do diamento do pano pra comprar um pedaço de renda certo.
Contar quantos pontos altos e
quantos baixos.
Ver quantos metros tem o pano.
Calcular a quantidade de linha que
precisará.
3.
Ao ver as horas no relógio.
Para saber a hora da escola.
Calcular o tempo que falta para
acabar a aula.
4.
No supermercado.
Ao comprar o pão.
Quantos têm na sua frente na fila.
Pagamento parcelado.
5.
Ao comprar um carro.
Ao ver as 4 rodas.
Quantidades de portas do veiculo.
O tamanho e largura.
Peso.
Gastos mensais do mesmo.
6.
Na construção de uma casa.
Fazer os cálculos de materiais que
serão utilizados.
Quantidade de profissionais.
7.
Para saber nossa altura.
Saber a altura e largura das coisas
e pessoas.
8.
Para saber nosso peso.
Ver se engordou e manteve o peso.
9.
Para pagar as contas.
Ver o consumo da conta.
Separar o dinheiro do pagamento.
Ler o endereço da conta.
10. Para pegar o ônibus,taxi.
Na placa dos automóveis.
Para pagar a quantidade que foi
utilizada.
Colocar ver a quantidade de
gasolina.
11. Na leitura de um simples livro.
Quantidade de paginas.
Fazer a leitura de números.
Ver quantidade de paginas.
12. Ao mudar um móvel de lugar.
Medir se o móvel cabe em
determinado local.
Quantas pessoas poderão sentar.
13. Na feira.
Para levar a quantidade correta de
dinheiro que poderá ser gasto.
Ver o preço dos produtos.
Pedir descontos.
14. Leitura de Revista.
Ver quantidade de paginas.
Para fazer o pagamento da mesma.
15. Ao assistir Televisão.
Para trocar os canais.
Saber o horário das noticias.
16. Ao brincar.
Saber quem será o primeiro.
Quem ganhou.
Quantidade de participantes.
17. Comprando roupas, sapatos.
O numero da sapato.
O tamanho da roupa.
O centímetro do salto.
18. Usando os Microondas.
O tempo restante.
A temperatura.
19. No Restaurante.
Ver os valores.
A quantidade.
20. Tomando Remédio.
Para saber a dosagem.
A quantidade.
CONTAGEM
OBJETIVO.
Estimular a contagem;
Desenvolver a sequência numérica oral.
O PASSEIO DAS JOANINHAS
FAIXA ETÁRIA: Crianças de ate 4 anos.
MATERIAIS: Tinta vermelha e preta.
1. Pinte
as pontas dos dedos de uma das mãos de cada criança com tinta vermelha. Faça
bolinhas pretas,imitando joaninhas. Pinte os seus dedos também.
2. Espere
secar e comece a brincadeira: levante o polegar e conte a seguinte
historia:”Uma joaninha estava andando pelo jardim quando encontrou outra
joaninha(levante outro dedo). As duas continuaram o passeio ate encontrarem uma
outra joaninha(levante outro dedo), As três joaninhas andam pelo jardim quando
encontram mais uma joaninha(levanta outro dedo). As quatro joaninhas andam pelo
jardim e,de repente, encontram outra joaninha(levante outro dedo). As cinco
joaninhas passeiam pelo jardim. Enquanto você conta a historia e movimenta seus
dedos,as crianças devem imitá-lo.
DICA: para as crianças com mais de
quatro anos,pinte os dez dedos das mãos e contem até dez.
Objetivos
- Aprender sobre o funcionamento dos números num contexto específico: o
calendário;
- Familiarizar-se com uma forma particular de organizar a informação,
identificando a passagem do tempo apoiado no calendário;
- Utilizar o calendário como forma de organizar acontecimentos e compromissos
comuns ao grupo, interpretando a série numérica, compreendendo certas
regularidades das medidas de tempo, como dia, mês e ano.
Faixa Etária: 3 ate 7 anos.
Conteúdos
- Utilização dos números em diferentes contextos;
- Início da medição social do tempo;
- Localização, leitura, interpretação de informação matemática em calendários.
Tempo estimado
As atividades propostas aqui podem se desenvolvidas ao longo do ano, de forma
sistemática: diariamente, uma vez por semana, etc.
Material necessário
calendário tipo folhinha com uma página para cada mês
Desenvolvimento das atividades
As crianças vêem todos os dias calendários que contem informações de uso
habitual, cabe à escola ampliar e sistematizar essas experiências para que
todas as crianças possam dar sentido a uma prática.
O calendário pode ser utilizado para aprender sobre o tempo, mas também como fonte
de informação e pesquisa para a leitura e registro de números.
Há diferentes tipos de calendários utilizados socialmente (folhinhas anuais,
mensais, semanais) que podem ser utilizados com diferentes funções na escola.
As atividades a seguir estão centradas na análise do modelo mais clássico e
conhecido.
Atividade 1 - apresentação do calendário: localização da data
Leve um calendário tipo folhinha para a roda do grupo. Pergunte quem tem um
calendário parecido com esse em casa e como é utilizado. Explique que poderão
consultá-lo em diferentes momentos: para colocar a data em alguma tarefa, para
saber a dia do aniversário dos colegas, do passeio que a turma realizará ou
ainda quando precisarem escrever algum número que não conheça.
Diariamente, uma das crianças (o ajudante do dia) será a responsável em
localizar a data no calendário e escrevê-la na lousa para que seus colegas
possam anotá-la em seus trabalhos. Inicialmente, é provável que você precise
ajudar as crianças nessa tarefa, porém, é importante que progressivamente
passem a realizar essa tarefa sozinhas, ganhando autonomia.
Encontrar e copiar a data, saber o dia, são atividades interessantes que
acontecem ao longo do ano, no entanto, sabemos que aquilo que se faz
rotineiramente perde o sentido e deixa de ser um problema para as crianças
resolverem. Se você propõe, por exemplo, que a criança "marque no
calendário o dia de hoje com um X", no dia seguinte, para encontrar o
número desejado, bastará olhar para o número que está logo depois do X. Desta
forma, uma atividade que poderia ser rica e desafiadora transforma-se numa
atividade mecânica que não beneficia a aprendizagem. Quando as crianças
necessitam encontrar um número no calendário que não tem essas marca precisam
colocar em ação diferentes procedimentos .
Atividade 2 - marcar a data de aniversário das crianças do grupo
Leve o calendário para o centro da roda e ajude as crianças a marcarem a data
de aniversário de cada uma. É possível que as crianças ainda não saibam as
datas de seus aniversários, portanto, é importante que você consulte
previamente as ficha de matricula de cada criança ou pergunte aos os pais ou
responsáveis o dia do aniversário de seu filho.
Posteriormente, monte um quadro de aniversariantes da sua classe: coloque o nome,
a data do aniversário e a idade de cada um.
janeiro
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fevereiro
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março
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dia
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nome
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idade
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dia
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nome
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idade
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dia
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abril
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maio
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junho
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julho
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agosto
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setembro
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nome
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outubro
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novembro
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dezembro
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Com o
quadro pronto você pode propor questões como: "quantas crianças fazem
aniversário no mês de março?" "qual o mês que tem a maior quantidade
de crianças fazendo aniversário?"
ATIVIDADE DA CRIANÇA:
SISTEMA
MONETÁRIO
Série: 4
ano.
Objetivo: Mostrar ao aluno como o dinheiro é necessário
para vivência humana.
Aprimorar
a subtração,adição,multiplicação e adição.
Indentificar
nosso sistema monetário(cédulas e moedas)
Reconhecer
valores.
Compreenção
de situações problemas.
Compreender
sistema de troco.
Material:
Dinheiro
didático.
Material
de mercadinho.
Material
do aluno.
Desenvolvimento;
Conversar com as crianças sobre a historia do
dinheiro,mostrando a elas como nosso sistema monetário chegou ate a atualidade,
trabalhar todas as atividades teoricas e depois passar para o mercadinho.
Faça uma lista te coisas que posso comprar com 22,oo
1.
2.
3.
4.
5.
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Qual é o troco?
O valor do arroz é
7,00 e você deu 50,00?
Você tem 6 ovos
em sua casa mas a receita da torta pede 18 ovos,quantos ovos você deverá
comprar?
Você pegou 12 laranjas mas o seu dinheiro só dá para
comprar 6,quantas laranjas você comprará?
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.
·
Educação infantil- Editora Minuano. Ano
1-numero 02.
·
Site Mathema.
Etapa 4
Passo 3
A pergunta
principal de nossa pesquisa é: Qual o valor e o papel do cálculo mental nas
séries iniciais do Ensino Fundamental? Esta pesquisa busca identificar quais as
concepções de cálculo mental e a sua importância no contexto educacional da
rede municipal de São Paulo, do 2º ao 5º ano do Ensino Fundamental. Buscamos
compreender tal contexto junto aos professores da rede e também junto às
propostas curriculares e aos cursos de formação. Para tanto, analisamos alguns
documentos da rede municipal, questionários respondidos pelos professores e uma
entrevista com uma formadora da rede. Consideramos cálculo mental como um
conjunto de procedimentos de cálculo que podem ser analisados e articulados
diferentemente por cada indivíduo para a obtenção mais adequada de resultados
exatos ou aproximados, com ou sem o uso de lápis e papel. Os procedimentos de
cálculo mental se apóiam nas propriedades do sistema de numeração decimal e nas
propriedades das operações, e colocam em ação diferentes tipos de escrita
numérica, assim como diferentes relações entre os números. O cálculo mental
permite maior flexibilidade de calcular, bem como maior segurança e consciência
na realização e confirmação dos resultados esperados, tornando-se relevante na
capacidade de enfrentar problemas. Tal desenvolvimento de estratégias pessoais
para se calcular vai ao encontro das tendências recentes da psicologia do
desenvolvimento cognitivo, que nos apontam para a importância de uma
aprendizagem com significado e do desenvolvimento da autonomia do aluno. Desse
modo, paralelamente, outras perguntas foram sendo traçadas e surgiu a
necessidade de buscarmos perceber quais as concepções de ensino-aprendizagem
que estão por trás das estratégias de ensino de cálculo mental adotadas na
rede. Portanto, também permeiam pela pesquisa, as discussões acerca da
exploração e resolução de problemas, da relação professor-saber-aluno e da
aprendizagem com compreensão, principalmente as suscitadas por Piaget, Kamii e
Charnay. Percebemos que tanto por parte dos documentos quanto dos professores
há o reconhecimento da importância do cálculo mental no ensino-aprendizagem de
matemática, mas, na prática, é pouco usado em sala de aula e sua concepção gera
diversas interpretações. Embora o cálculo mental venha recebendo destaque em
diversos programas curriculares e em pesquisas acadêmicas, ainda há necessidade
de se ampliar a discussão tanto em relação ao seu papel na construção dos
conhecimentos matemáticos, quanto às formas ou metodologias envolvidas no seu
desenvolvimento. Assim, esse trabalho procura contribuir para a reflexão da
importância do cálculo mental para a construção dessa autonomia discente e
traçar um olhar sobre o seu valor e papel no campo da educação matemática.
FONTE
http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/48/48134/tde-11112010-162005/pt-br.php
