O zero, o um e as quatro
operações
Existem dois números que se comportam de maneira bastante especial com
relação às quatro operações elementares. Estamos nos referindo ao zero e
ao um.
São comuns estas opiniões sobre o zero:
Elas fazem sentido quando pensamos o zero associado à subtração. De fato,
somando zero a um número ou subtraindo zero de um número obtemos sempre o
próprio número. Estes fatos podem ser representados assim:
p + 0 = p
p - 0 = p
A letra p representa qualquer número
Entretanto, o papel do zero na multiplicação é bem diferente.
Veja: 5 x 0 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0
- 0 x 3 = 3 x 0 = 0 + 0 + 0 = 0
De um modo geral:
a x 0 = 0 x a = 0
A letra a representa qualquer número
O zero como fator de uma multiplicação é "arrasador". Anula qualquer
produto.
Vejamos agora o comportamento do zero na divisão. Lembremos que dividir a
por b significa encontrar c de modo que c x b = a (estamos nos
referindo à divisão exata).
Como dividendo o zero não oferece dificuldades. Por exemplo: 0 : 7 = 0 pois
0 x 7 = 0.
Agora vamos analizar um caso em que o zero é divisor. Por exemplo: dividir 2
por 0 é encontrar um número que multiplicado por 0 dê 2. Em outros termos:
se 2 : 0 = q então q x 0 = 2
Sucede que não existe um número que multiplicado por 0 dê 2, pois todo
número multiplicado por 0 dá 0. Logo, não existe o quociente da divisão de 2 por
0. Tal divisão é impossível.
Há ainda um caso a ser pensado: aquele em que o dividendo e o divisor são
iguais a zero. Dividir 0 por 0 é encontrar um número que multiplicado por zero
dê zero. Ora, todo número serve! Então haveria infinitos quocientes para a
divisão de zero por zero. Esta situação criaria embaraços. Para a matemática,
não há interesse algum em ter-se infinitos quocientes para uma só divisão. Por
isso, também não se permite a divisão de zero por zero.
Moral da história: o zero nunca pode ser
divisor!
Como já vimos, na adição o zero é neutro. Com relação à multiplicação, quem
desempenha esse papel de neutralidade é o 1 uma vez que: a x 1 = 1 x a =
a, qualquer que seja o número a (ou melhor, o número representado
pela letra a).
Veja então que este carácter de neutralidade ou não do zero e do
um não é absoluto. Ele é relativo à operação considerada.
Disponivel em: http://educar.sc.usp.br/matematica/m4p2t4.htmb
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