Adição e Subtração

O que são adição e subtração?
Sob a perspectiva da Teoria dos Campos Conceituais, adicionar e subtrair são ações vinculadas ao campo aditivo

Para saber qual operação usar em um problema, as crianças precisam considerar o que o enunciado pede

Juntar, tirar, ganhar, perder e comparar quantias são alguns dos verbos relacionados à adição e à subtração. Mas os conceitos que envolvem essas duas operações básicas não significam o uso de palavras-chave para realizar contas "de mais" ou "de menos". De acordo com a Teoria dos Campos Conceituais, desenvolvida na década de 70 pelo psicólogo francês Gérard Vergnaud, as operações são duas faces de uma mesma moeda. O pesquisador estudou as aprendizagens matemáticas com base na nas relações estabelecidas pelos problemas e não na operação em jogo. "Ela (sua teoria) é fundamental para ensinar a disciplina, pois permite prever formas mais eficientes de trabalhar os conteúdos," afirma. Ele classifica as questões que envolvem a adição e a subtração dentro do campo aditivo e as de multiplicação e divisão pertencentes ao campo multiplicativo.

Nas escolas, no entanto, a adição e a subtração são entendidas muitas vezes apenas como operações opostas ou conflitantes: ganhar e colocar correspondem à adição, já perder e tirar, à subtração. Vergnaud considera que uma mesma situação do campo aditivo pode ser proposta de diferentes formas que determinam qual operação usar, a adição ou a subtração. As questões relacionadas ao campo aditivo são divididas em cinco classes que variam conforme a relação e a alteração dos números. Essas categorias podem ser percebidas com o enunciado do problema. São elas:

• Transformação - Alteração do estado inicial por meio de uma situação positiva ou negativa que interfere no resultado final.

• Combinação de medidas - Junção de conjuntos de quantidades pré-estabelecidas.

• Comparação - Confronto de duas quantidades para achar a diferença.

• Composição de transformações - Alterações sucessivas do estado inicial.

• Estados relativos - Transformação de um estado relativo em outro estado relativo (essa categoria não é abordada nos Parâmetros Curriculares Nacionais, PCNs, do Ensino Fundamental por ser de maior complexidade e, por isso, não trataremos de problemas referentes a ela).

Para cada um dos tipos de problemas, a escolha sobre a operação a ser usada depende do que é pedido no enunciado. No item 3.2 Interpretação de enunciados, você encontra exemplos de problemas para usar em sala de aula.

Dá para perceber que essas concepções mudam totalmente a maneira de ensinar adição e subtração, certo? As diferenças entre a perspectiva anterior sobre o ensino da adição e da subtração de Vergnaud podem ser mais bem compreendidas com o quadro abaixo:

	PERSPECTIVA ANTERIOR	PERSPECTIVA DO CAMPO ADITIVO
ENUNCIADO	A incógnita está sempre no fim do enunciado (5 + 5 = ?; 16 - 3 = ?)	A incógnita pode estar em qualquer parte do enunciado (? + 5 = 10; 16 - ? =13)
PALAVRAS-CHAVE	Palavras como "ganhar" e "perder" dão certeza ao aluno sobre a operação a ser usada	Não se estimula o uso. As crianças precisam analisar os dados do problema para decidir a melhor estratégia a ser utilizada (João tinha algumas bolinhas de gude, ganhou 5 num jogo e ficou com 15. Quantas bolinhas ele tinha antes?)
COMO O ALUNO PENSA	Para chegar ao resultado, é preciso saber qual operação usar (adição ou subtração)	Com várias possibilidades de chegar ao valor final, o aluno tem mais autonomia e o pensamento fica menos engessado
RESOLUÇÃO	Está diretamente ligada à operação proposta no enunciado	Está atrelada à análise das informações e à criação de procedimentos próprios
INTERAÇÃO COM O ALUNO	Cabe ao professor validar ou não a resposta encontrada	O professor propõe discussões em grupo e o aluno tem recursos para justificar seus procedimentos
REGISTRO	Conta armada	O percurso do raciocínio é valorizado, seja ele feito com contas parciais, armadas ou não, desenho de pauzinhos ou outra estratégia

Consultoria Lúcia Mesquita e Virgínia Villaça, professoras do Colégio Santa Cruz, em São Paulo, SP

Diferenças entre as operações

Mesmo que sejam da mesma família, o professor deve sempre considerar quais são as diferenças entre as operações para refletir sobre os procedimentos que os alunos lançam mão na hora de resolver um problema ou até uma conta armada. A comutabilidade e a associabilidade são propriedades da adição que a subtração não tem. Claro que não é necessário explicar para os alunos o que são esses termos, mas é preciso ter em mente o que significam. Comutabilidade é a possibilidade de se alterar a ordem dos termos de uma soma e isso não influenciar em seu resultado (a+b = b+a). Já a associabilidade é a qualidade da adição que permite que, em somas associadas de mais de um termo, o resultado também não seja alterado a+(b+c) =b+(c+a). Trocando em miúdos, essas duas características não se repetem nas subtrações, em que (a-b)≠(b-a) e [a-(b-c)]≠[b-(c-a)].


Por que ensinar adição e subtração
Compreender o que é a adição e a subtração significa refletir sobre a relação entre os valores numéricos e como as quantidades podem ser alteradas com eventos

Deve-se trabalhar com a turma diferentes procedimentos de cálculo

Durante as séries iniciais, as crianças descobrem o que significa somar e subtrair e quais são os recursos envolvidos nessas operações básicas. Trata-se de um conhecimento recorrente em toda a escolaridade básica. É nessa etapa que os alunos devem aprender quando podem ser utilizadas a adição e a subtração a fim de resolver uma situação-problema sugerida dentro da escola ou até um dilema na vida cotidiana.

Em casa ou com amigos, os pequenos já trabalham intuitivamente com noções de mais ou menos, quantias de dinheiro, de coleções de figurinhas, de brinquedos. Para o pesquisador francês Gérard Vergnaud, as crianças começam a desenvolver ideias sobre a adição e a subtração entre os 4 e 6 anos, ou seja, antes mesmo de entrar no Ensino Fundamental. E como educador, seu dever é convidar a turma a usar esses conhecimentos prévios para que todos consigam interpretar as situações propostas e ampliá-las. É preciso trabalhar o conteúdo de forma que todos aprendam a ler enunciados, compreendam quando é preciso somar ou subtrair, calculem mentalmente para julgar quando é necessário usar a contagem, o algoritmo, ou até para decidir se uma aproximação já basta para chegar a um resultado. Caso a abordagem não favoreça a forma como as crianças concebem as operações e o que elas significam, elas podem desenvolver ideias erradas ou limitadas sobre esses conceitos. "Existem problemas que implicam apenas uma adição e que muitos alunos não conseguem entender, mesmo depois de concluir o primeiro ciclo do Ensino Fundamental", alerta Vergnaud.

Conforme passam os anos, a adição e a subtração ganham mais significado para os alunos. As situações propostas ficam mais complexas e seus conceitos ultrapassam o eixo de números e operações para aparecerem nos eixos grandezas e medidas, conhecimentos espaciais, tratamento da informação e, mais adiante, as operações se tornam bases essenciais para o entendimento da álgebra, entre muitos outros conteúdos da disciplina Matemática.

disponivel em: http://revistaescola.abril.com.br/fundamental-1/roteiro-didatico-adicao-subtracao-1-2-3-ano-matematica-637802.shtml?page=2